220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

138 I. Teil. Funktionen einer Veränderlichen
Der Verlauf der Kurve ist qualitativ derselbe wie bei Kurve II
in Fig. 82. Die Konzentration der Lösung nimmt ständig zu und
nähert sich asymptotisch dem Sättigungswert.
Newtonsches Abkühlungs- und Erwärmungsgesetz. Als letztes
wollen wir noch das zeitliche Abkühlungs- oder Erwärmungsgesetz
für einen Körper kennenlernen.
Hat ein Körper eine Anfangstenipcratur die größer oder
kleiner als die Raumtemperatur
ist, so kühlt er sich ab oder
erwärmt sich nach der Gleichung
Fig. 85. Abkühlungs- bzw. Erwärmungskurve
eines sich nicht auf
Raumtemperatur befindenden Körpers
den Absolutbetrag von
wobei die Körpertemperatur
zur Zeit t bedeutet.
Man erkennt leicht, daß der
Kurvenverlauf der in Fig. 85
dargestellte ist. Ist nämlich der
Körper zunächst heißer als die
Umgebung, so ist größer als
und damit die Klammer
negativ. Bezeichnen wir mit
so ist in diesem Falle
also eine Überlagerung der Parallelen zur t-Achse und
der fallenden Exponentialfunktion (Kurve I).
Ist hingegen dann ist die Klammer positiv und wir
erhalten
also eine sich dem Werte von unten asymptotisch nähernde
Kurve (II). Sie entsteht durch die Spiegelung der Kurve I an der
gestrichelt gezeichneten Geraden.