220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

52. Partielle Differentiation and das totale Differential 337
Joule-Thomson-Effekt. Joule und Thomson ließen im
Jahre 1853 ein Gas in einem engen, gegen Wärmeverluste geschützten
Holzrohr durch einen schwer durchlässigen Wattepfropfen
von einem kleineren Volumen auf ein größeres expandieren.
Sie beobachteten dabei eine Temperaturänderung des
Gases. Die theoretische Durchrechnung dieses sogenannten Joule-
Thomson-Effektes ergibt, daß mit einer kleinen Druckänderung
des Gases (genau genommen dp) eine Temperaturänderung
(eigentlich dT) verbunden ist, die sich aus der Gleichung
berechnet.
Um ausrechnen zu können, muß man für das betreffende
Gas den partiellen Differentialquotienten bestimmen. Man
sieht sofort, daß ein ideales Gas keinen Joule-Thomson-Effekt
aufweist, denn es ist
und damit
Ein van der Waalssches Gas dagegen zeigt den Effekt. Zur
Bestimmung vonmüssen wir die van der Waalssche
Gleichung nach V auflösen. Um die Rechnung zu vereinfachen,
nehmen wir die auf S. 198 berechnete Näherungsform der Gleichung
(87)
damit wird
) .
und
Asmus, Einführung in die höhere Mathematik 22