220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

44 I. Teil. Funktionen einer Veränderlichen
Rechnung an der Parabel überein. Wir erhielten da für y = x 2
Die für ganze positive Zahlen n abgeleitete Differentiationsregel
gilt auch, wie wir später noch zeigen wollen, für gebrochene
oder negative Exponenten.
Ableitung einer Funktion mit konstantem Faktor
Nun könnten wir unsere Aufgabe über die Molwärme schon
lösen, wenn
nicht noch den konstanten Faktor a enthielte.
Dieser verursacht aber beim Differenzieren keine weiteren
Schwierigkeiten, wie sich leicht zeigen läßt.
Ist y = a • f(x), wobei f(x) irgendeine Funktion von x ist, so ist
Da a ein konstanter Faktor ist, bezieht sich der Grenzübergangsprozeß
nicht auf ihn, wir können ihn vor das. Limeszeichen ziehen
und erhalten
Steht also vor einer Funktion ein konstanter Zahlenfaktor, so
wird dieser beim Differenzieren einfach vor die differenzierte
Funktion gesetzt.
In unserem Beispiel der Molwärme ergibt sich daher
Es ergibt sich nach dieser Hegel auch z. B. die Geschwindigkeit
des frei fallenden Körpers aus