220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

56 I. Teil. Funktionen einer Veränderlichen
C bedeutet dabei eine Konstante, das unveränderliche Produkt
aus XMol und T.
Wendet man das Massenwirkungsgesetz von Guldberg und
Waage auf wässerige Lösungen von Laugen oder Säuren an, so
findet man für die Konzentrationen der Wasserstoffionen [IT] und
Hydroxylionen [OH'] wieder die gleiche mathematische Form. In
jeder wässerigen Lösung ist
k w bedeutet dabei wiederum eine für gleichbleibende Temperatur
konstante Größe. Sie beträgt
10 -14 Mol 2 /Liter 2 für
25° C.
Wie sieht nun die Kurve
aus, die diesen Funktionstypus
graphisch darstellt ?
In allgemeiner Form geschrieben,
handelt es sich
im Prinzip um die Punktion
wenn wir die Konstante der
Einfachheit halber gleich
Eins wählen. Sie wird dargestellt
durch die in Fig. 38
Fig. 38. Gleichseitige Hyperbel, die die
Koordinatenachsen zu Asymptoten hat
wiedergegebene gleichseitige
Hyperbel. Aus der Tatsache, daß in Gl. (9) x und y vertauscht
werden können, ohne daß sich der .Typus der Gleichung
ändert, erkennt man, daß eine Spiegelung der Kurve an der Geraden
unter 45° durch den Koordinatenursprung wieder sie selbst
ergibt. Die Kurve muß also zu dieser Geraden symmetrisch liegen.
Für sehr große x-Werte wird y sehr klein und die Kurve nähert
sich asymptotisch der x-Achse. An der Stelle x = 0 ist die Kurve
unstetig. Sie geht hier, wie man sagt, nach Unendlich (y -> für
x->0). Eine solche Stelle nennt man Unendlichkeitsstelle
oder Pol. Bei Annäherung an eine solche Stelle wachsen die
y-Werte über jeden angebbaren Betrag hinaus.