220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

286 I. Teil. Funktionen einer Veränderlichen
Die Simpson sche Regel
Wird der Integrand durch eine stark gekrümmte Kurve dargestellt,
so reicht oft die Genauigkeit der Trapezformel nicht aus.
Man bedient sich in solchen Fällen gern der Simpsonschen
Regel.
Der nach dieser Methode berechnete Wert eines bestimmten
Integrals stellt gewissermaßen die zweite Näherung für den wahren
Integralwert dar. Hatten wir bei Anwendung der Trapezformel
den Integranden aus Stücken von geraden Linien zusammengesetzt,
so wird er jetzt aus Parabelstücken aufgebaut gedacht,
die durch je drei aufeinanderfolgende Punkte gelegt sind, wie es
Fig. 140 zeigt.
Das Integral wird als Summe der Flächeninhalte der im Integrationsintervall
liegenden Doppelstreifen (in unserem Beispiele
als I + II + III) bestimmt. Es muß, wie man sofort erkennt,
insgesamt eine ungerade Anzahl von x, y-Wertepaaren gegeben
sein. Ferner setzen wir voraus, daß das Tabellenintervall
i
über den ganzen Integrationsbereich konstant ist.
Der Flächeninhalt eines Doppelstreifens, z. B. I, läßt sich unter
der Voraussetzung, daß der Bogen A B C ein Stück einer Parabel
ist, leicht berechnen. Wir zeichnen in unsere Figur ein neues