220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

38. Bestimmtes Integral und sein Zusammenhang mit dem unbestimmten 227
Entsprechend bedeutet
die unter der Kurve befindliche Fläche zwischen den
Ordinaten bei und
Der Zuwachs der in Gl. (56) definierten Funktion ist demnach
und wird geometrisch durch den Inhalt der schräg schraffierten
Fläche wiedergegeben. Diese schräg schraffierte Fläche läßt sich
inhaltsgleich in ein Rechteck von der Breite und einer Höhe
also dem Flächeninhalte verwandeln. Der
Schnittpunkt D der in errichteten Senkrechten mit der Kurve
liegt dann zwischen B und C.
Der Differenzenquotient unserer neu definierten Funktion ist
und wird dargestellt durch die Länge der gestrichelt gezeichneten
Ordinate
Fragen wir nun nach dem Differentialquotienten unserer Funktion
so ist er symbolisch wiedergegeben durch
Geometrisch bedeutet der Grenzübergang, daß der Punkt C
beliebig nahe an B heranrückt; damit wird die zusätzliche (schräg
schraffierte) Fläche immer kleiner und damit auch das gleichgroße
Rechteck
Der Punkt D rückt, da er zwischen B und C
liegt, mit C zusammen auf
dargestellt durch die Ordinate
den Differentialquotienten
die Ordinatewiedergegeben.
Der Differenzenquotient
geht damit in der Grenze in
über und dieser wird nun durch
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