220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

11. Die Funktionen vom Typus 59
sondern
Dieser Punkt auf
der Hyperbel, bei dem also die Konzentration der H'-Ionen und
ler OH'-Ionen gleich ist, repräsentiert die Noutralreaktion. Punkte
auf dem oberen Halbzweig, für die
ist, repräsentieren
die sauer reagierenden Lösungen, die Punkte auf dem unteren
Halbzweig
die alkalisch reagierenden.
Feststellung des Funktionstypus experimentell ermittelter
Funktionen
Von allen mögliehen Kurven ist eine besonders ausgezeichnet,
es ist die gerade Linie. Sie hat in jedem ihrer Punkte dieselbe
Steigung und teilt diese Eigenschaft mit keiner anderen Kurve.
Daher ist man auch ohne weiteres in der Lage, auf den ersten
Blick, eventuell unter Zuhilfenahme eines Lineales, die Gerade
von allen anderen Kurven zu unterscheiden. Hat man bei einem
Versuch eine Reihe von Wertepaaren gemessen, so läßt sich durch
Einzeichnung der Meßpunkte in ein rechtwinkliges Koordinatensystem
sofort entscheiden, ob die gemessene Funktion linear ist
oder nicht. Läßt sich durch die gemessenen Punkte aber nur eine
gekrümmte Kurve hindurchlegen, so gibt es wohl kaum jemand,
der auf den ersten Blick entscheiden könnte, ob das gezeichnete
gekrümmte Kurvenstück zu einer Parabel, Hyperbel, Exponentialfunktion
oder irgendeiner anderen Funktion gehört. Da es aber
von großem Wert ist, zu wissen, mit welcher Art von Funktion
man es bei den durchgeführten Versuchen zu tun hatte, ist es
notwendig, nach einem Verfahren zu suchen, das eindeutig und
bequem den fraglichen Funktionstypus festlegt. Zu diesem Zwecke
muß man versuchen, aus den Meßwerten neue Wertepaare so zu
errechnen, daß diese als Koordinaten von Punkten einer Geraden
erscheinen.
Zwei Beispiele mögen das erläutern.
Druck und Volumen eines idealen Gases sind einander umgekehrt
proportional. Nimmt man 100 Liter Stickstoff und untersucht
das Volumen bei variiertem Druck, so findet man die in Spalte 1
und 2 der Tabelle 4 wiedergegebenen, von Amagat gemessenen
Werte.