220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

10. Umkehrfunktionen und Umkehrregel Öl
wurde graphisch durch die in Fig. 35 gezeichnete Parabel
dargestellt. Nach x aufgelöst, lautet diese Gleichung
Diese Schreibweise bedeutet eine Vertauschimg der Begriffe:
„abhängige" und „unabhängige" Variable. Da es üblich ist, die
abhängige Veränderliche mit y, die
unabhängige hingegen mit x zu bezeichnen,
ersetzen wir in der obigen
Gleichung den Buchstaben x durch
y und umgekehrt, worauf wir
erhalten.
Die Vertauschung der Buchstaben "
x und y entspricht einer Umbenennung
der Koordinatenachsen in
Fig. 35 (in Klammern hinzugefügt)
und man erhält die graphische Darstellung
der Funktion
wenn man das neue Koordinatensystem
in Fig. 35 so umklappt, daß
in üblicher Weise die y-Achse nach
oben, die x-Achse nach rechts zeigt.
So ergibt sich die in Fig. 35 dargestellte,
nach rechts geöffnete
Parabel.
Man erhält sie in einfacher Weise
aus der Parabel y = x 2 durch Spiegelung
derselben an der Geraden
A B, die unter 45° durch den Koordinatenursprung
gezogen ist. Eine
Funktion, die aus einer anderen durch Vertauschung der Veränderlichen
entsteht, nennt man die Umkehrfunktion (inverse
Funktion) der ursprünglichen.
So ist auch z. B. die Umkehrfunktion von y = x 3 und
kann bei Kenntnis des Kurvenverlaufs der letzteren Funk-
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