220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

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196 I. Teil. Funktionen einer Veränderlichen fortgelassen werden können, so daß mit hinreichender Genauigkeit ist. Dieses Ergebnis kann man leicht im Kopf oder mit dem Rechenschieber ohne Zuhilfenahme der Logarithmentafel ausrechnen. Allgemein gelten, wie man leicht durch Reihenentwicklungen zeigen kann, für kleine Werte u. a. folgende Näherungsformeln: Diese Formeln verwendet man zweckmäßig bei Korrekturrechnungen. Zwei physikochemische Beispiele hierzu! Das Vakuumgewicht eines Körpers. Ist K das Gewicht eines Körpers im Vakuum, seine Dichte, die Dichte der Luft und 0 das Vakuumgewicht der Gewichtsstücke mit der Dichte die man auf die analytische Waage legen muß, um in Luft das Körpergewicht abzugleichen, so gilt nach dem Prinzip von Archimedes wenn A K und A G die Auftriebe von Körper und Gewichtsstücken in Luft bedeuten. Weiter ist dann
33. Die binomische Reihe und das Rechnen mit kleinen Größen 197 Da nun in der Praxis und bei festen Körpern und Flüssigkeiten im Mittel auch von der Größenordnung sind, entwickeln wir in eine binomische Reihe und erhalten Wieviel Glieder der Reihe muß man nun bei der Ausrechnung verwenden, wenn man die Wägegenauigkeit einer analytischen Waage berücksichtigt ? Bei einer Belastung von 100 g lassen sich noch feststellen, der relative Wägefehler beträgt also hat die Größenordnung demnach die Größenordnung Durch Vergleich dieser drei Zahlen sieht man, daß wohl das zweite, aber nicht mehr das dritte Glied mitgenommen werden muß. So erhält man einfach mg Eigentlich müßte in der letzten Klammer noch das Glied stehen, aber dieses ist ebenfalls von der Größenordnung braucht deshalb nicht berücksichtigt zu werden. und Eine solche Abschätzung der Genauigkeit muß natürlich in jedem Falle vorgenommen werden, da jedes weggelassene Glied einen Fehler, jedes überflüssig mitgenommene unnütze Rechenarbeit verursacht. Näherungsform der van der Waalsschen Zustandsgieichung. Wir wollen noch ein weiteres Beispiel für die Näherungsrechnung mit kleinen Größen anführen. Auf S. 88 hatten wir die van der Waalssche Zustandsgieichung für reale Gase kennengelernt, und wir haben auch gesehen, daß
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Einführung in die höhere Mathemat
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GELEITWORT DES HERAUSGEBERS Für di
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Geleitwort des Herausgebers IX Das
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Vorwort des Verfassers XI werter al
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INHALT I.Teil. Funktionen einer Ver
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Inhalt 3. Kapitel. Graphische, nume
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4 I. Teil. Funktionen einer Veränd
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6 1. Teil. Funktionen einer Veränd
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8 I. Teil. Funktionen einer Veränd
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2. Darstellung von Funktionen 11 tr
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2. Darstellung von Funktionen 13 Un
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2. Darstellung von Funktionen 15 te
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2. Darstellung von F u n k t i o n
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2. Darstellung von Funktionen 19 De
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2. KAPITEL Die wichtigsten Funktion
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3. Die Konstante 23 Temperatur. Inf
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3. Die Konstante 25 lauft die Gerad
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4. Die Proportionalität 27 die Me
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6. Die lineare Funktion 29 Eine bes
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im b red , t-System darzustellen. W
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6. Die Parabeln y = x n 33 6. Die P
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7. Der Begriff des Differentialquot
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tion. 7. Der Begriff des Differerit
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8. Einige Differentiationsregeln 43
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Im angenommenen Beispiel ist 9. Das
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9. Das Differential 4y Es ist aber
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10. Umkehrfunktionen und Umkehrrege
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10. Umkehrfunktionen und Umkehrrege
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11. Die Funktionen vom Typus 55 II.
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11. Die Funktionen vom Typus 57 Wie
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11. Die Funktionen vom Typus 59 son
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11. Die Funktionen vom Typus 61 lum
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11. Die Funktionen vom Typus 63 bin
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12. Die Kettenregel 65 tiationsrege
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12. Die Kettenregel G7 Kurve III) d
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12. Die Kettenregel 69 Damit wird D
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13. Extremwert- und Wendepunktsbest
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13 Extremwert- und Wendepunktsbesti
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Die Funktion 13. Extremwert- und We
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13, Extremwert- und Wendepunktsbest
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und daher ist 13. Extremwert- und W
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Ist diese festgelegt, dann ist auch
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15. Darstellung und Differentiation
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.15. Darstellung und Differentiatio
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16. Logarithmische Papiere 99 logar
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16. Logarithmische Papiere 101 Auch
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16. Logarithmische Papiere 107 Beso
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17. Der logarithmische Rechenschieb
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X 0.00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,0
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19. Produkt- und Quotientenregel 12
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20. Die negative Exponentialfunktio
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21. Die Funktion y = e x 139 21. Di
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21. Die Funktion 141 Die ganze Kurv
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21. Die Funktion 143 Kubikzentimete
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Seite 161 und 162: 22. Die Funktionen 147 besteht. Ent
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Seite 169 und 170: 22. Die Funktionen 155 Der Ausdruck
Seite 171 und 172: 23. Die Hyperbelfunktionen 157 sulf
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Seite 177 und 178: erhalten wir 24. Darstellung und Di
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Seite 181 und 182: 3. KAPITEL Näherungsverfahren zur
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Seite 185 und 186: 26. Das Newtonsche Näherungsverfah
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Seite 189 und 190: 27. Das Iterationsverfahren 175 So
Seite 191 und 192: 27. Das Iterationsverfahren 177 Tab
Seite 193 und 194: 4. KAPITEL Reihendarstellung von Fu
Seite 195 und 196: 28. Der Begriff der Potenzreihe 181
Seite 197 und 198: 28. Der Begriff der Potenzreihe 183
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Seite 203 und 204: 32. Das Rechnen mit Reihen 189 dies
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Seite 217 und 218: 35. Auswertung unbestimmter Ausdrü
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Seite 221: 36. Auswertung unbestimmter Ausdrü
Seite 225 und 226: 1. KAPITEL Allgemeines über Differ
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Seite 231 und 232: 37. Das unbestimmte Integral 217 su
Seite 233 und 234: 37. Bas unbestimmte Integral 219 Ma
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Seite 257 und 258: 39. Grundintegrale 243 Zur Durchfü
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39. Grundintegrale 247 Damit erhalt
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40. Die Substitutionsmethode 249 Al
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also mathematisch ausgedrückt, ist
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40. Die Substitutionsmethode 253 ge
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40. Die Substitutionsmethode 255 Ma
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4L Partielle Integration 257 Das zw
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41. Partielle Integration 259 Die B
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41. Partielle Integration 261 Die L
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4L Partielle Integration 263 Mit di
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42. Integration durch Partialbruchz
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43. Näherungsweise Auswertung von
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3. KAPITEL Graphische, numerische u
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44. Mechanische Methoden zur Auswer
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44. Mechanische Methoden zur Auswer
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45. Numerische Näherungsmethoden z
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46. Ermittelung der Stammfunktion u
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46. Ermittelung der Stammfunktion u
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47. Ermittelung der Stammfunktion d
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47. Ermittelung der Stammfunktion d
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1. KAPITEL Darstellung von Funktion
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48. Analytische und tabellarische D
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49. Geometrische Darstellung usw. 3
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50. Darstellung durch eine Netztafe
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51. Darstellung durch eine Fluchtli
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51., Darstellung durch eine Fluchtl
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öl. Darstellung durch eine Fluchtl
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2. KAPITEL Differentiation 62. Part
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52. Partielle Differentiation und d
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52. Partielle Differentiation and d
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53. Höhere partielle Differentialq
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63. Höhere partielle Differentialq
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54. Ermittelung von Extremwerten 34
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55. Ausgleichsrechnung nach der Met
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3. KAPITEL Integration 56. Das voll
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56. Das vollständige und das unvol
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56. Das vollständige und das unvol
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57. Integration eines vollständige
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58. Integration eines unvollständi
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Anhang 381 Ermittle den Wert des be
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396 Sach- und Namenregister kinetis
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