220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

19. Produkt- und Quotientenregel 123
o ändert sich am Typus der Kurve nichts. Es ist nur jede Ordinate
a-mal so groß, wie bei und der Unterschied dieser
Funktion gegenüber liegt in erster Linie in der abgeänderten
Steigung, denn
Die positive Exponentialfunktion tritt verhältnismäßig selten
auf — die Gleichung von Arrhenius für die Zähigkeit (S. 118)
ist nur ein Näherungsgesetz —, wichtiger sind kombinierte Ausdrücke,
die z. B. in der Thermodynamik oder in der Reaktionskinetik
eine Rolle spielen. Zwei solche Ausdrücke wollen wir betrachten
und sie zu einer Differentiationsübung benutzen.
Die Quantentheorie liefert für die Molwärme bei konstantem
Volumen Cv eines zweiatomigen Gases, etwa HCl, den Ausdruck
Dabei bedeuten: R die Gaskonstante, T die absolute Temperatur
und 0 die sogenannte charakteristische Temperatur, eine Stoffkonstante.
Unter Anwendung der Kettenregel finden wir für C v
Die nach dieser Gleichung berechneten Werte von C v stimmten
für HCl gut mit dem Experiment überein.
19. Produkt- und Quotientcnregol
Ein weiteres Differentiationsbeispiel wollen wir der chemischen
Kinetik entnehmen.
Bei einem monomolekularen Zerfall mit autokatalytischer Beschleunigung
(eine solche Reaktion liegt beim thermischen Zerfall
von Ag 2 0 vor, wobei das entstandene Silber als Katalysator wirkt)
nimmt die zerfallene Menge der Ausgangssubstanz zeitlich nach