220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

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276 Teil. Funktionen einer Veränderlichen Ist nun x 2 einerseits stets größer als Null, andererseits jedoch kleiner als so gilt für und das Gegenteil, nämlich Damit gilt auch Jetzt besitzen wir drei Funktionen die der Bedingung des, oben angeführten Satzes entsprechen. Damit ist auch das gesuchte Integral zwischen zwei Werten eingeschlossen Die beiden, den gesuchten Wert einschließenden Integrale lassen sich leicht auswerten. Es ist Rechnet man den Wert des Integrals unter Berücksichtigung einer genügenden Anzahl von Gliedern aus der Reihe (73) auf S. 273 aus, so findet man in vollkommener Ubereinstimmung mit unserer Abschätzung.
3. KAPITEL Graphische, numerische und mechanische Integralauswertung Es tritt an den Praktiker sehr oft, viel öfter als man zunächst glaubt, die Forderung heran, ein bestimmtes Integral zahlenmäßig auszuwerten, wenn die Funktion, über die integriert werden soll, in Form einer Tabelle, etwa als Versuchsprotokoll, vorliegt. Es kann auch vorkommen, daß der Integrand von vornherein als Kurve vorliegt, z. B. dann, wenn er durch ein automatisch arbeitendes Registriergerät aufgezeichnet wird. Ein Beispiel aus der Praxis: in der Luftstickstoffindustrie, wo große Gasmengen verarbeitet werden, ist es notwendig, diese zahlenmäßig zu erfassen. Die Gase strömen in der Regel durch ein weites Rohr mit dem Querschnitt F und haben eine Strömungsgeschwindigkeit w, die zeitlich nicht konstant ist. Das während einer Zeit T durch den Rohrquerschnitt hindurchgeströmte Volumen v ist gegeben durch das bestimmte Integral Die Großindustrie verfügt nun über Registriergeräte, die w in einem Koordinatensystem als Funktion der Zeit einzeichnen. Fig. 135 gibt einen solchen Registrierstreifen wieder. Will man v ermitteln, so muß man das bestimmte Integral, das durch die Fläche unter der Kurve gegeben ist, auswerten. Ein weiterer Fall ist z. B. folgender: bei der Herstellung eines elektrochemischen Präparates braucht man zur Berechnung der Stromausbeute die gesamte , während der Versuchsdauer T übergegangene Ladungsmenge, wenn i die Stromstärke ist.
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Einführung in die höhere Mathemat
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GELEITWORT DES HERAUSGEBERS Für di
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Geleitwort des Herausgebers IX Das
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Vorwort des Verfassers XI werter al
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INHALT I.Teil. Funktionen einer Ver
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Inhalt 3. Kapitel. Graphische, nume
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4 I. Teil. Funktionen einer Veränd
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6 1. Teil. Funktionen einer Veränd
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8 I. Teil. Funktionen einer Veränd
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2. Darstellung von Funktionen 11 tr
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2. Darstellung von Funktionen 13 Un
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2. Darstellung von Funktionen 15 te
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2. Darstellung von F u n k t i o n
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2. Darstellung von Funktionen 19 De
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2. KAPITEL Die wichtigsten Funktion
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3. Die Konstante 23 Temperatur. Inf
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3. Die Konstante 25 lauft die Gerad
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4. Die Proportionalität 27 die Me
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6. Die lineare Funktion 29 Eine bes
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im b red , t-System darzustellen. W
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6. Die Parabeln y = x n 33 6. Die P
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7. Der Begriff des Differentialquot
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8. Einige Differentiationsregeln 43
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Im angenommenen Beispiel ist 9. Das
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10. Umkehrfunktionen und Umkehrrege
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11. Die Funktionen vom Typus 55 II.
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11. Die Funktionen vom Typus 57 Wie
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11. Die Funktionen vom Typus 59 son
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11. Die Funktionen vom Typus 61 lum
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11. Die Funktionen vom Typus 63 bin
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12. Die Kettenregel 65 tiationsrege
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12. Die Kettenregel G7 Kurve III) d
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12. Die Kettenregel 69 Damit wird D
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13. Extremwert- und Wendepunktsbest
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13 Extremwert- und Wendepunktsbesti
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Die Funktion 13. Extremwert- und We
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und daher ist 13. Extremwert- und W
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Ist diese festgelegt, dann ist auch
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15. Darstellung und Differentiation
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16. Logarithmische Papiere 107 Beso
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17. Der logarithmische Rechenschieb
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X 0.00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,0
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19. Produkt- und Quotientenregel 12
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20. Die negative Exponentialfunktio
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21. Die Funktion y = e x 139 21. Di
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21. Die Funktion 143 Kubikzentimete
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21. Die Funktion 145 Tabelle 9 Temp
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22. Die Funktionen 147 besteht. Ent
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22. Die Funktionen 149 ist eine Kon
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22. Die Funktionen 151 Bei der allg
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22. Die Funktionen 153 Wie sieht nu
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22. Die Funktionen 155 Der Ausdruck
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23. Die Hyperbelfunktionen 159 Ganz
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25. Zyklometrische Funktionen als U
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Näherungsverfahren zw Auflösung v
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26. Das Newtonsche Näherungsverfah
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27. Das Iterationsverfahren 175 So
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27. Das Iterationsverfahren 177 Tab
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4. KAPITEL Reihendarstellung von Fu
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28. Der Begriff der Potenzreihe 181
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28. Der Begriff der Potenzreihe 183
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29. Die MacLaurin-Reihe 185 So lass
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30. Die Taylor-Reihe 187 sogenannte
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32. Das Rechnen mit Reihen 189 dies
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33. Die binomische Reihe und das Re
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5. KAPITEL Unbestimmte Ausdrücke 3
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34. Der Begriff des unbestimmten Au
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35. Auswertung unbestimmter Ausdrü
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1. KAPITEL Allgemeines über Differ
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36. Etwas über Differentialgleichu
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36. Etwas über Differentialgleichu
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38. Bestimmtes Integral und sein Zu
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