220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

294 I. Teil. Funktionen einet Veränderlichen
47. Ermittelung der Stammfunktion
durch graphische Integration
Die Integrationsmethoden, die wir im vorstehenden angewendet
haben, ergaben uns die gesuchte Integralfunktion in tabellarischer
Form. Es gibt selbstverständlich noch andere Methoden, derentwegen
aber auf die mathematische Fachliteratur verwiesen werden
muß.
Liegt eine Funktion graphisch gegeben vor und ist
die Aufgabe gestellt, die Integralfunktion
in ihrem Verlauf zu ermitteln, so kann man mit Vorteil auch ein
Fig. 142. Ersatz einer Kurve durch eine Stufenkurve
rein graphisches Verfahren benutzen, das uns zur Lösung der Autgabe
führt. Wir wollen dieses Verfahren der graphischen Integration
kurz in allgemeiner Form besprechen.
Die Funktion sei in Fig. 142 dargestellt durch den
Kurvenzug A B C D. Der erste Schritt bei dem zu besprechenden
Verfahren besteht darin, daß man diesen Kurvenzug durch eine
Stufenkurve
ersetzt, die so gezeichnet wird,
daß die gleichartig schraffierten Segmente flächengleich sind." Hat
die Funktion einen Extremwert (Punkt (7), so geht man
beim Zeichnen der Stufenkurve zweckmäßig von diesem nach
beiden Seiten aus. Das Abgleichen der Segmente, die nicht zu
klein gemacht zu werden brauchen, geschieht mit ausreichender
Genauigkeit nach Augenmaß.