220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

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354 IL Teil. Funktionen zweier Veränderlichen Damit erhalten wir und hieraus Quadratische Ausgleichung. Nicht immer liegt eine Reihe von Meßpunkten so, daß man eine Ausgleichsgerade durch sie hindurch - legen kann, z. B. dann nicht, wenn die Meßfehler bestimmt kleiner sind als die Abweichungen der Meßwerte von den entsprechenden Punkten der Ausgleichsgeraden oder wenn theoretisch ein nichtlinearer Zusammenhang zwischen den y- und x-Werten gefordert wird. In einem solchen Falle ist die Ausgleichskurve vom zweiten oder höheren Grade. Für chemische Probleme genügt in der Regel eine quadratische Ausgleichung, also eine Darstellung der Meßwerte durch eine Parabel der Form Man hat in diesem Falle drei Unbekannte zu bestimmen: a, b und c. Die Summe der Fehlerquadrate die hier eine Funktion dreier Veränderlichen ist, wird dann zum Minimum, wenn die folgenden drei Bedingungen erfüllt sind: Ganz entsprechend der linearen Ausgleichung ergeben sich hier drei Bestimmungsgleichungen für a, b und c. Sie lauten was hier ohne Beweis gegeben sei. Durch Auflösung dieses Gleichungssystems erhält man die gesuchten Konstanten. Ein praktisches Beispiel über die Bestimmung des durch Rohrzucker verschiedenen Invertzuckergehaltes aus einer Fehlingsehen Lösung ausgeschiedenen Kupfers mit Thiosulfat findet man in Küster-Thiel, „Logarithmische Rechentafeln".
3. KAPITEL Integration 56. Das vollständige und das unvollständige Differential Begriffe Das totale Differential einer Funktion wir auf S. 334 sahen, die allgemeine Form (97) hatte, wie wobei als die beiden ersten partiellen Differentialquotienten von z, Funktionen der beiden unabhängigen Veränderlichen waren. Es gelten also die beiden Gleichungen Stellt nun jeder Ausdruck der in Gl. (97) dargestellten Art ein totales Differential dar ? Ganz offensichtlich nicht! Wegen der Beziehung muß nämlich, wenn z eine Funktion von x und y ist, bei ihrem totalen Differential sein. Ist diese Bedingung nicht erfüllt, so handelt es sich bei einem Ausdruck nicht um ein totales oder exaktes Differential. 23*
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Einführung in die höhere Mathemat
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GELEITWORT DES HERAUSGEBERS Für di
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Geleitwort des Herausgebers IX Das
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Vorwort des Verfassers XI werter al
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INHALT I.Teil. Funktionen einer Ver
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Inhalt 3. Kapitel. Graphische, nume
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4 I. Teil. Funktionen einer Veränd
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6 1. Teil. Funktionen einer Veränd
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8 I. Teil. Funktionen einer Veränd
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2. Darstellung von Funktionen 11 tr
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2. Darstellung von Funktionen 13 Un
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2. Darstellung von Funktionen 15 te
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2. Darstellung von F u n k t i o n
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2. Darstellung von Funktionen 19 De
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2. KAPITEL Die wichtigsten Funktion
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3. Die Konstante 23 Temperatur. Inf
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3. Die Konstante 25 lauft die Gerad
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4. Die Proportionalität 27 die Me
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6. Die lineare Funktion 29 Eine bes
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im b red , t-System darzustellen. W
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6. Die Parabeln y = x n 33 6. Die P
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7. Der Begriff des Differentialquot
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tion. 7. Der Begriff des Differerit
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8. Einige Differentiationsregeln 43
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8. Einige Differentiationsregeln 45
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Im angenommenen Beispiel ist 9. Das
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9. Das Differential 4y Es ist aber
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10. Umkehrfunktionen und Umkehrrege
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10. Umkehrfunktionen und Umkehrrege
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11. Die Funktionen vom Typus 55 II.
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11. Die Funktionen vom Typus 57 Wie
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11. Die Funktionen vom Typus 59 son
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11. Die Funktionen vom Typus 61 lum
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11. Die Funktionen vom Typus 63 bin
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12. Die Kettenregel 65 tiationsrege
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12. Die Kettenregel G7 Kurve III) d
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12. Die Kettenregel 69 Damit wird D
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13. Extremwert- und Wendepunktsbest
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13 Extremwert- und Wendepunktsbesti
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Die Funktion 13. Extremwert- und We
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13, Extremwert- und Wendepunktsbest
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und daher ist 13. Extremwert- und W
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Ist diese festgelegt, dann ist auch
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15. Darstellung und Differentiation
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.15. Darstellung und Differentiatio
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16. Logarithmische Papiere 99 logar
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16. Logarithmische Papiere 101 Auch
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16. Logarithmische Papiere 103 nate
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16. Logarithmische Papiere 105 Man
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16. Logarithmische Papiere 107 Beso
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17. Der logarithmische Rechenschieb
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X 0.00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,0
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19. Produkt- und Quotientenregel 12
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20. Die negative Exponentialfunktio
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21. Die Funktion y = e x 139 21. Di
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21. Die Funktion 141 Die ganze Kurv
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21. Die Funktion 143 Kubikzentimete
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21. Die Funktion 145 Tabelle 9 Temp
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22. Die Funktionen 147 besteht. Ent
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22. Die Funktionen 149 ist eine Kon
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22. Die Funktionen 151 Bei der allg
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22. Die Funktionen 153 Wie sieht nu
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22. Die Funktionen 155 Der Ausdruck
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23. Die Hyperbelfunktionen 157 sulf
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23. Die Hyperbelfunktionen 159 Ganz
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erhalten wir 24. Darstellung und Di
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25. Zyklometrische Funktionen als U
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3. KAPITEL Näherungsverfahren zur
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Näherungsverfahren zw Auflösung v
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26. Das Newtonsche Näherungsverfah
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26. Das Newtonsche Näherungsverfah
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27. Das Iterationsverfahren 175 So
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27. Das Iterationsverfahren 177 Tab
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4. KAPITEL Reihendarstellung von Fu
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28. Der Begriff der Potenzreihe 181
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28. Der Begriff der Potenzreihe 183
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29. Die MacLaurin-Reihe 185 So lass
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30. Die Taylor-Reihe 187 sogenannte
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32. Das Rechnen mit Reihen 189 dies
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32. Das Rechnen mit Reihen 191 Wir
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33. Die binomische Reihe und das Re
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5. KAPITEL Unbestimmte Ausdrücke 3
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34. Der Begriff des unbestimmten Au
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35. Auswertung unbestimmter Ausdrü
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1. KAPITEL Allgemeines über Differ
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36. Etwas über Differentialgleichu
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36. Etwas über Differentialgleichu
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37. Das unbestimmte Integral 217 su
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37. Bas unbestimmte Integral 219 Ma
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37. Das unbestimmte Integral 221 un
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38. Bestimmtes Integral und sein Zu
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2. KAPITEL Integrationsmethoden Beg
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39. Grundintegrale 241 Es sei zu in
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39. Grundintegrale 243 Zur Durchfü
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39. Grundintegrale 245 portional de
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39. Grundintegrale 247 Damit erhalt
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40. Die Substitutionsmethode 249 Al
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also mathematisch ausgedrückt, ist
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40. Die Substitutionsmethode 253 ge
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40. Die Substitutionsmethode 255 Ma
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4L Partielle Integration 257 Das zw
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41. Partielle Integration 259 Die B
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41. Partielle Integration 261 Die L
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4L Partielle Integration 263 Mit di
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42. Integration durch Partialbruchz
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43. Näherungsweise Auswertung von
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3. KAPITEL Graphische, numerische u
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44. Mechanische Methoden zur Auswer
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44. Mechanische Methoden zur Auswer
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45. Numerische Näherungsmethoden z
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46. Ermittelung der Stammfunktion u
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46. Ermittelung der Stammfunktion u
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47. Ermittelung der Stammfunktion d
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47. Ermittelung der Stammfunktion d
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1. KAPITEL Darstellung von Funktion
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Seite 319 und 320: 49. Geometrische Darstellung usw. 3
Seite 325 und 326: 50. Darstellung durch eine Netztafe
Seite 331 und 332: 51. Darstellung durch eine Fluchtli
Seite 337 und 338: 51., Darstellung durch eine Fluchtl
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Seite 357 und 358: 53. Höhere partielle Differentialq
Seite 359 und 360: 63. Höhere partielle Differentialq
Seite 361 und 362: 54. Ermittelung von Extremwerten 34
Seite 363 und 364: 55. Ausgleichsrechnung nach der Met
Seite 365 und 366: 55. Ausgleichsrechnung nach der Met
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Seite 371 und 372: 56. Das vollständige und das unvol
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Seite 375 und 376: 57. Integration eines vollständige
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