Des Claudius Ptolemäus Handbuch der astronomie ..

82 Zweites Buch. Siebentes Kapitel.
die Bogen AEM und A0, und außerdem noch die Bogen
AK, ZM und MH. Da nun die Bogen ZH und 0K (nach
Annahme) gleichgroß sind, und da die durch K und H gehenden
Parallelkreise vom Äquator gleichen Abstand haben*\
5 so daß auch einerseits die Bogen AK und MH, anderseits
die (Horizont-) Bogen EK und EH (s. S. 65,23) einander
gleich sind, so erhalten wir je zwei (kongruente) sphärische
Dreiecke mit gleichen Seiten, einerseits A A K und A M H Z,
anderseits A AEK und A MEH.^^ Infolgedessen sind ein-
10 ander gleich (in letzteren Dreiecken) die Winkel KAE und
HME, und (in ersteren) die ganzen Winkel KA0 und HMZ.
Folglich sind auch die Differenzen dieser Winkel (KA0 — KAE
und HMZ — HME) einander gleich, d. s. die (von je zwei
gleichen Seiten eingeschlossenen) Winkel EA0 und EMZ
15 (der Dreiecke EA0 und EMZ). Folglich sind auch die
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Grundlinien (dieser Dreiecke), d. s. die Bogen ZE und 0E,
einander gleich, was zu beweisen war.
II. Lehrsatz. Die Äquatorbogen, welche mit den gleichgroßen,
d. h. beiderseits desselben
Wendepunktes sich gleichweit erstreckenden
Ekliptikbogen gleichzeitig
aufgehen, sind zusammen
gleich der Summe der Aufgänge
dieser Äquatorbogen bei Sphaera
recta.
Beweis. Gegeben sei der Meri-
diankreis AB TA und von den
Halbkreisen der des Horizonts
B EA und der des Äquators A E f.
30 Nun ziehe man zwei gleichgroße, d. h. vom Winter Wendepunkt
Hei 120 (H) gleichweit sich erstreckende Ekliptikbogen, einerseits den
a) Weil in gleichgroßer Entfernung beiderseits des Frühlingspunktes
zwischen Äquator und Ekliptik gleichgroße Meridianbogen
liegen.
b) Die dritten Seiten A und M Z der Dreiecke A K und MHZ,
sowie die dritten Seiten A E und M E der Dreiecke AEK und M E H
werden als Quadranten stillschweigend als gleich angenommen.