Des Claudius Ptolemäus Handbuch der astronomie ..

442 Anhang.
der Grenze a und der Entfernung der jeweiligen Zwischenstellung
der ganzen Differenz 10p 30', bis er im Perigeum selbst gleich der
ganzen Differenz wird: somit hat die Entfernung die Grenze h erreicht.
Es ist also zunächst von Gradabschnitt zu üradabschnitt die
Entfernung des Mondes in der Zwischenstellung auf dem Epizykel
zu berechnen, alsdann der Unterschied der gefundenen Entfernung
gegen die '
größte Entfernung 65p 1 5 zu bilden und schließlich dieser
Unterschied als einSexagesimalbruchteil der ganzen Differenz darzustellen.
So beträgt bei 60" Entfernung vom Apogeumdes Epizykels
die Entfernung des Mondes von der Erde 62P48', der Unterschied
gegen die größte Entfernung 65p 15' ist demnach 2p 27'.
Setzt man nun die ganze Differenz 10p 30' gleich 60', so ergibt
sich als Verhältniszahl für den Unterschied 2p 27 'aus der Proportion
2P27' : 10P30' = a: : 60'
^~ 10P30'
~ 630 "
_60-2p27'_8820'_
D. h.: bei 60" Entfernung vom Apogeum des Epizykels beträgt
der Unterschied der Entfernung gegen die größte Entfernung ^^/eo
der Differenz zwischen der größten und der kleinsten Entfernung.
B. Die Zwischenstellungen des Mondes auf dem Epizykel, wäh-
rend der Epizykel selbst im Perigeum des Exzenters steht. Diese
sind es, welche die zwischen der Grenze c (68^) und der Grenze d
(52 ^) liegenden Entfernungen verursachen. Die ganze Differenz
der Entfernung beträgt 16^. Während im Apogeum des Exzenters
die Entfernung (EA S. 269, i) des Epizykelmittelpunktes den
ganzen Halbmesser des Konzenters, auf welchem sich das Apogeum
des Exzenters rückläufig bewegt, (d.i. 60 p) beträgt, macht
im Perigeum des Exzenters diese Entfernung (EP) rund Yg (genau
SGYs^J dieses Halbmessers aus, so daß auf die Grenze c (39p22' -f
5P15'=) 44P37' und auf die Grenze d (39? 22' - 5? 15' =) 34p 7' ent-
fallen. Da aber das im Perigeum des Exzenters geltende Verhältnis
(397gP : 5y^p) in das Sexagesimalmaß {60^ : 8^) umgewandelt
wird, so müssen auch die Grenzen der Entfernung des Mondes,
wenn er bei Stand des Epizykels im Perigeum des Exzenters im
Apogeum oder Perigeum des Epizykels steht, in Sechzigteilen
der kleinsten Entfernung (EP) des Epizykelmittelpunktes, d.i.
durch 60^ -f 8^ und eO'' — 8^ ausgedrückt werden, so daß sich als
ganze Differenz {&S^—62^=) 16^ *>
ergibt. Istnun bei 60 Entfernung
vom Apogeum des Epizykels die Zwischenentfernung mit 64^ 23' errechnet,
so erhält man den Unterschied gegen die größte Entfernung
mit (68^—64^23'=) 3^ 37' und, wenn man die ganze Differenz 16^
gleich 60' setzt, für 3^37' als Verhältniszahl aus der Proportion
3^37': 16Ä=rc:60'
60 S^Sr 13020'
^54'
x*=- —— = =13—- oder Id da .
167^ 960 96