Des Claudius Ptolemäus Handbuch der astronomie ..

28 Erstes Buch. Zehntes Kapitel.
Beispiel: Die Sehne (s) zum Bogen von 36*^ (sh3Q^) war
mit 37^4' 55" nachgewiesen.
s«= 1375^*4' 15", d»=14400P\
,s> = d»-s»=13024P'55'45",
6 ,s, d. i. s6l44^ =114^7 '37".
Dasselbe Verfahren wird man auch in den übrigen Fällen
(2 — 5) einschlagen.
Auf welche Weise man von diesen Sehnen ausgehend auch
die übrigen der Reihe nach bestimmen kann, werden wir im
10 weiteren Verfolg zeigen, nachdem wir zuvor einen Lehrsatz
mitgeteilt haben, welcher für die Lösung vorliegender Aufgabe
mit Erfolg anzuwenden ist.
Es sei in den Kreis ein beliebiges
Viereck AB TA eingeschrieben, in
^^
Xl^^^^^ ^^^^^ welchem man die Diagonalen A r und
BA ziehe.
Lehrsatz. Das aus den Diagonalen
gebildete Rechteck ist gleich
der Summe der aus den einander
^^
^^^^^T'"^ ^^^ gegenüberliegenden Seiten gebildeten
Rechtecke, d. i.
ArBA = ABAr-f AABr.
Beweis. Man mache durch Konstruktion
/_ABr = /,ABE; beiderseits /.EBA addiert,
Haso gibt /,ABr-|-/.EBA = /.ABE + /.EBA
26 oder /.EBr=Z.ABA.
Hei 37 Nun ist auch /.BrE = /.BAA, weil sie denselben Bogen
folglich ABTEr^ABAA, [unterspannen ^\
mithin Br:rE = BA:AA, (EukL VL 4)
30 oder AABr = rEBA. (Eukl. VL 16)
Es ist ferner zunächst wieder (wie oben)
Z.ABE = /.ABr;
femer ist /.BAE = /.BAr, (Eukl. IIL 21)
folglich ABAEr^ABATi
36 mithin BA:AE=BA:Ar,
a) Es sind Peripheriewinkel auf demselben Bogen (Eukl. IIL 21).