Des Claudius Ptolemäus Handbuch der astronomie ..

Verhältnis zwischen Bogen und Sehnen. 35
Nun haben wir oben (S. 31, ll) nachgewiesen, daß in
dem Maße, in welchem der Durchmesser gleich 120^ ist,
sAr= 1^34' 15"; (mit Umstellung der Glieder ist)
folglich sAB:lP34'l5">l:%
oder sAB> V3xlP34'15" 6
> 1^2' 50".
Da also die Sehne zu dem Bogen von 1^ einmal (als
die
größere sAf) kleiner, das andere Mal (als die kleinere
s^B) größer als der nämliche Betrag (lP2'50") nachgewiesen
worden ist, so werden wir selbstverständlich diese
Sehne in dem Maße,
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in welchem der Durchmesser gleich
120^ ist, ohne beträchtlichen Fehler mit 1^2' 50" ailsetzen,
und nach dem oben (S. 30, l) mitgeteilten Satz (11)
die Sehne zu dem Bogen
auch
von ^/^^ mit OP31'25".
Die übrigen Zwischenräume werden, wie gesagt, zur Aus- 16
füllung gelangen, indem man z. B. im ersten Intervall durch
Bildung der Summe (Satz IH) der Sehnen zu den Bogen
von lV2^'
uiid Yg^ die Sehne zu dem Bogen von 2^ ge-HaS7
winnt, und dann durch Bildung der Differenz
(Satz I) der
Sehnen zu den Bogen von 3 ^ und