Des Claudius Ptolemäus Handbuch der astronomie ..

(oder S^Vigo = . . . :
3,14166
Erklärung der Tabellen. 385
was das Verhältnis des Kreis-
l),
umfangs zum Durchmesser ist. Dieses Verhältnis liegt nämlich
ohne beträchtlichen Fehler in der Mitte zwischen den
Werten 3V7 (oder 3,14285) und 3^7^! (oder 3,14084),
welche Archimedes schlechthin*) nebeneinander angewen- 5
det hat.
A. Sonnenfinsternisse.
Es sei AB TA der Kreis der Sonne um das Zentrum E,
AZFH der Kreis des Mondes in der mittleren Entfernung
um das Zentrum 0. Letzterer schneide den Kreis der Sonne 10
in den Punkten A und f. Man ziehe die Verbindungslinie
BE0H und nehme an, daß der vierte Teil des Sonnendurchmessers
verfinstert sei. Demnach kommen auf ZA
3 solche Teile
(p) wie BA 12 enthält (d.i. ZA = V4BA).
Der Durchmesser ZH des Mondes beträgt somit nach dem 15
Verhältnis (BA : ZH =) 15' 40": 16' 40" ohne merklichen
Fehler^) I2V3P und deshalb beläuft sich auch E0 i.
(d.
V2 B A + V2 ZH -- ZA) auf 9'/,^ (d. i. 6^ + G^,^- 3^).
Hei 61.
Von den Kreisumfängen werden folglich unter Zugrundelegung
des Verhältnisses 1:38' 30" der Umfang der Sonne 20
gleich 37P42', der des Mondes gleich 38^46'.^^ Desgleichen
wird von den ganzen Flächenräumen — der Halbmesser mit Ha 425
dem Kreisumfang multipliziert gibt den doppelten Flächen-
inhalt des Kreises — der Flächeninhalt des Sonnenkreises
gleich 113p' 6', der des Mondkreises gleich
119P'32'. 25
a) D.h., wie ich vermute: ohne das Mittel (3,14185) zu ziehen
und zu verwenden, wie es Ptolemäus (mit 3,14166) anstrebt. Die
Ludolfsche Zahl ist 3,14159.
b) Das genaue Verhältnis ist : 157s 16% = 12 : 12'%7, ^^so
ZH nahezu 12 V^, mithin der Fehler recht merklich.
c) Die Multiplikation W/^xZ^y^^^ gibt knapp 38^46'; in-
dessen beruht (Z. 25) das Ergebnis 119^" 32' auf der Multiplikation
19P23'x6yg^: es ist nicht der halbe Halbmesser mit dem
Umfang, sondern der halbe Umfang mit dem Halbmesser multipliziert
worden. Genau stimmt von vornherein für die Sonne
die Rechnung: 3^%2oX 12^ = 37^,7, d. i. 37^42', und schließlich