Des Claudius Ptolemäus Handbuch der astronomie ..

46 Erstes Buch. Dreizehntes Kapitel.
.' 1 r V. i. TA TA AZ
Nun ist II == ||, weil EH || AZ. (Eukl. VI. 4)
EH bh
Ha 51 Folglich ist T^ = ^ •
so wird
H'
^^^ ^^ beweisen war.
Es gilt auch bei Trennung (nach Eukl. V. Def. 16)
TA-AE TA-AZBA-AA , \
-^Ä BÄ-" ""^V
rz AB
ZA BA '
Beweis. Man ziehe durch A eine
Parallele zu EB und verlängere TA
bis zum Schnittpunkt H. Weil AH
parallel ist zu EZ, so ist (nach
Eukl. VI. 2)
Ii = I^; führt man
AZ als Hilfsfaktor ein,
rz rz AZ
ZH '^
ZA 'ZH'
15 Nun ist ^ = ||, weil BA, ZH in AH||ZB über
.o,,UcH ist - = -.-.
Nun war —— = — -, (siehe oben Z. 12)
[Kreuz gezogen.
mithin auch —— = —— . ——, was zu beweisen war.
EA ZA BA'
II. Es sei ABT ein Kreis, dessen Zentrum A ist. Auf
20 der Peripherie desselben nehme man drei beliebige Punkte
A, B, r an, jedoch so, daß jeder der beiden Bogen AB
und Bf kleiner als ein Halbkreis sei; auch bei den weiter-
hin noch anzunehmenden Bogen sei das gleiche Verhältnis