Des Claudius Ptolemäus Handbuch der astronomie ..

114 Zweites Buch. Zwölftes Kapitel.
B. Wenn dieselben Punkte der Ekliptik beiderseits
vom Meridian gleichviel Zeitgrade entfernt sind, so sind
1. die vom Zenit nach diesen Punkten gezogenen
Bogen größter Kreise einander gleich, und
5 2. die von diesen Bogen gebildeten Winkel, d. h. der
Östlich und der westlich (des Meridians) liegende, in Summa
gleich den beiden Winkeln, welche in denselben Punkten
von dem Meridian gebildet werden.
Erste Annahme. Die den Meridian passierenden Punkte
10 (der Ekliptik) sollen in jeder der beiden Lagen (d. i. öst-
lich wie westlich des Meridians) entweder beide nördlich,
oder beide südlich des Zenits liegen.
a) Beide Punkte sollen südlich des Zenits liegen.
Es sei AB TA ein Stück des Meridians; auf demselben
Hei 163 sei r der Zenit und A der Pol des Äquators. Nun ziehe
Ha 126 man die beiden Ekliptikstücke AEZ und BH0 in der
17 Lage, daß die als identisch angenommenen Punkte E und
H beiderseits vom Meridian
A B TA den gleichgroßen
Bogen des durch sie gehenden
Parallelkreises entfernt
sind. Ferner ziehe man durch
diese Punkte als Bogen
größter Kreise von f aus
25 .„// ^.-^^ \\ p ^2 die Bogen FE, PH, und von
A aus die Bogen AE, AH.
(Meine erste Behauptung
6rE = 6rH.)
ist :
Beweis. Aus denselben Gründen wie oben (S. 113,12),
30 weil die Punkte E und H denselben Parallelkreis beschreibend,
beiderseits des Meridians gleichgroße Bogen dieses Parallels
verursachen, ist das sphärische Dreieck FAE gleichseitig
und gleichwinklig mit dem sphärischen Dreieck TAH ; folg-
lich sind auch die Grundlinien FE und FH gleich.
35 Meine (zweite) Behauptung geht dahin, daß