Des Claudius Ptolemäus Handbuch der astronomie ..

48 Erstes Buch. Dreizehntes Kapitel.
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und das (Teilungs-) Verhältnis mit ^, „r als Annahme
s2b Bf
zugrunde liegt, so wird (nach Eukl. Dat. 7) sowohl AE
gegeben sein, sowie als Differenz (AE — YgsAf) auch ZE,
Deshalb und weil AZ (als Kathete des AAZA) gegeben ist,
5 wird auch der Winkel EAZ des rechtwinkligen Dreiecks
EZA gegeben sein, und als Summe (/, EAZ + i AAZ)
Ha 53 der Winkel AAB. Mit diesem wird auch der Bogen AB
gegeben sein, und als Differenz — (ftAf 5 AB) auch der
Bogen Bf, was zu beweisen war.
10
^
^'
III. Es sei
ABfeinKreis
um das Zentrum
A. Auf
der Periphe-
16
rie desselben
nehme man
drei Punkte
an, daß jeder der beiden
A, B, r
Bogen AB und TA kleiner
so
als
20 ein Halbkreis sei; auch bei den noch weiterhin anzunehmenden
Bogen sei das gleiche Verhältnis vorausgesetzt. Nun
ziehe man die Verbindungslinien AA und TB und verlängere
Hei 73 sie, bis sie sich in Punkt E schneiden. Meine Behauptung
geht dahin, daß
25
80
s2brA TE
s2bAB EB
Beweis. Man fälle von B und f auf AA die Lote BZ
und TH. Weil diese Linien parallel sind, so ist (nach
Eukl. VI. 4) ähnlich wie bei dem vorigen Satz (vgl. S. 47, lo)
folglich
rH_rE
bz"eb'
(Nun ist ^-^^ nach Satz II S. ^ 47, ' 13) ^
BZ s2bkB
auch s2brA
s2bAB
ITE
EB
was zu beweisen war.