Des Claudius Ptolemäus Handbuch der astronomie ..

Gleichberechtigung der beiden Hypothesen. 215
lieh dem Bogen EZ ab*) und ziehe die Verbindungslinie
AB. Es leuchtet ein, daß in der gleichen Zeit auch der
Exzenter den /.AAB, d. i. die Differenz der beiden Lauf- Hei 297
strecken — (Ar TB'-^EZ) zurückgelegt hat, und daß sein
Zentrum und sein Apogeum auf die Gerade AB (bzw. ihre 5
Verlängerung) zu liegen gekommen ist. In dieser Lage des
Exzenters setze man A H gleich VZ und ziehe die Verbindungslinie
ZH. Ferner werde um H als Zentrum mit dem Abstand
HZ der Exzenter Z0 gezogen.
Meine Behauptung geht also dahin: 10
1. Es verhält sich ZH :
H A wie AT :
TZ.
2. Der Mond wird auch nach dieser i.
(d. der
exzentrischen)
d. h. bZQ ^hEZ. Ha ui
Hypothese in Punkt Z stehen,
Beweis der ersten Behauptung.
Da ^ rAB= /.Erz, (weil 6rBr^6EZ) 15
so ist rZ !! AH. (Eukl. I. 28)
Nun ist rZ = AH, (nach Annahme Z. 7)
folglich ZH#rA, (Eukl. L 33)
mithin ZH :
HA
= AT :
TZ. (im Parallelogramm)
Beweis der zweiten Behauptung. 20
Da TA li ZH, (wie eben bewiesen)
so ist ^rAB = ^ZHa (Eukl. L 29)
Nun war /, TA 8 = /, ETZ nach Annahme,
folglich
6Z0r^6EZ.
Mithin ist nach beiden Hypothesen in der gleichen Zeit 25
der Mond in Punkt Z angelangt, weil er ja für sein Teil
sowohl den Epizykelbogen EZ, als auch den Exzenter-
bogen Z0, die als ähnlich nachgewiesen worden sind, beschrieben
hat, während der Mittelpunkt des Epizykels den
Bogen A f, und das Zentrum des Exzenters den Bogen AB, 30
a) Dies geschieht durch Konstruktion dadurch, daß man
durch A eine Parallele zu ZT zieht, welche den Konzenter in
Punkt B schneidet: da /.rAB = /,ErZ, so ist bTSr^hEZ.
Hier wird umgekehrt aus der vorausgesetzten Ähnlichkeit
der Bogen der parallele Verlauf der Geraden TZ und AH (Z. 16)
erschlossen.
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