Des Claudius Ptolemäus Handbuch der astronomie ..

50 Erstes Buch. Dreizehntes Kapitel.
Beweis. Man bestimme das Zentrum der Kugel: das-
selbe sei H. Von H aus ziehe man nach den Kreisschnitt-
punkten B, Z, E die Geraden HB, HZ, HE; ferner ziehe
man die Verbindungslinie
AA und verlängere sie, bis
sie die
HB in
Verlängerung von
schneidet. Desgleichen
sollen die Verbindungslinien
Ar und Af
die Geraden HZ und HE in
den Punkten K und A schnei-
den. Somit kommen die
Punkte 0, K, A auf eine
Gerade zu liegen, weil sie
in zwei Ebenen zugleich
Ha 55 liegen, nämlich in der Ebene des Dreiecks APA und in der
Ebene des Kreises BZE. Die Gerade, welche diese Punkte
verbindet, bewirkt folgende Figur: in die Geraden 0A
und TA sind die sich kreuzenden Geraden 0A und TA hinein-
20 gezogen, die sich in Punkt K schneiden. Folglich erhalten wir
rA
AA
rA
AA
Nun ist -TT =
ferner
KA
A0
endlich
0A
s2h PE
Hei 76 folglich s2bE^
PK A0
KA* 0A*
s2brE
s2bE^^
s 2b rz
s2bZA'
s2bAB
s2bBA'
s2bVZ
'
s2bZA
(Satz IB S. 46, 6)
s2bAB
s2bBK
(Satz II S. 47, 13)
(Satz III S. 48, 25>)
26 Ganz auf demselben Wege und genau wie an der geradlinigen
ebenen Figur (Satz lA S. 45, 22) wird der Beweis
geführt für
a) Mit dem Unterschied, daß im zitierten Satze die größere
Gerade im Zähler und die kleinere im Nenner steht, während
hier das umgekehrte Verhältnis stattfindet.