Des Claudius Ptolemäus Handbuch der astronomie ..

Anhang. 417
mend er Überschuß — (2*4' 2 "22') herausstellt, so muß dies auch
schon bei den einzelnen Graden eines jeden Drittels stattfinden.
Aber das Anwachsen dieses Überschusses der Aufgangszeit ist bei
so kleinen Ekliptikabschnitten so unbedeutend, daß man die den
Durchschnitt der Aufgangszeit angebenden Zahlen unbedenklich
für die genauen nehmen kann.
8) S. 66. .71. Soll z. B. für den Parallelkreis, welcher 4" 15' Abstand
vom Äquator hat, bestimmt werden, wann lür die unter ihm
liegenden Orte die Sonne in den Zenit kommt, so geht man mit
dieser Deklination des Parallelkreises in die zweite Spalte der
Tabelle der Schiefe ein. Da der Meridianbogen 4^15' zwischen
den Argumentzahlen 4*^1' 38" und 4* 25' 32" liegt, denen in der
ersten Spalte die Ekliptikgrade 10 und 11 entsprechen, so geht
aus der Differenz (23' 54") der Argumentzahlen hervor, daß auf
einen ganzen Ekliptikgrad der Meridianbogen (rund) 24', auf
einen halben 12' zunimmt. Der Meridianbogen 4'' 15' wird also
ohne wesentlichen Fehler in die Mitte zwischen den 10**=" und 1 1*^°
Ekliptikgrad fallen. Demnach wird die Sonne, wenn sie 10%*
° vom Frühlingspunkt oder 79 Yg vom Sommerwendepunkt entfernt
ist, für diesen Parallelkreis erstmalig in den Zenit kommen. Zum
zweiten Male wird dies geschehen, nachdem sich die Sonne 1^^^^
vom Sommerwendepunkt nach dem Herbstpunkt zu entfernt hat,
d. i. wenn sie lOYg" vor letzterem steht.
9) S. 67. 170. 173. 174. Die Annahme von Halbgraden, deren
360 auf 2 Rechte gehen, ist ein wichtiges Hilfsmittel bei jeder trigonometrischen
Berechnung, welche Peripheriewinkel zu Zentriwinkeln
in Beziehung setzt, deren Bogen in den Sehnentafeln
natürlich nach ganzen Graden (360^ = 4 JS) gerechnet sind. Die
zu lösende Aufgabe ist eine zwiefache. Entweder wird, wenn einer
von den spitzen Winkeln eines rechtwinkligen Dreiecks gegeben
ist, die Größe der diesem gegenüberliegenden Kathete im Verhältnis
zur Hypotenuse gesucht, oder, wenn eine Kathete gegeben
ist, die Größe des dieser Kathete gegenüberliegenden Winkels.
Die Lösung der beiden Aufgaben mögen je zwei Beispiele erläutern.
Bei dem einen soll das Endergebnis den Sehnentafeln
glatt zu entnehmen sein, bei dem anderen soll die Entnahme mit
einer Komplikation der Berechnung verbunden sein.
1* (S. 173,28). In dem rechtwinkligen Dreieck 0KA sei der
der Kathete AK gegenüberliegende /, A0K mit 30° gegeben»);
gesucht seien die Größen der den spitzenWinkeln gegenüberliegenden
Katheten A K und K 0. Beschreibt man um das Dreieck einen
a) In den Figuren ist z. T. auf die Größe der Winkel keine
Rücksicht genommen. Wegen der geringen Größe der Winkel
mußte in vielen Fällen zugunsten einer klaren Figur von der genauen
Entsprechung abgesehen werden.
FtolemäuB, übers, v. Manitius. I.