Des Claudius Ptolemäus Handbuch der astronomie ..

64 Zweites Buch. Drittes Kapitel.
annehmen, jeder beliebige Bogen E0 (II) und EH (HI)
sich wieder auf demselben Wege bestimmen lassen wird, da
wir in der Tabelle der Schiefe (I. Buch, Kap. 15) alle zwischen
Ekliptik und Äquator von Ekliptikgrad zu Ekliptikgrad lie-
5 genden Meridianbogen, d. h. alle H entsprechenden Bogen,
im voraus bekannt gegeben haben. Es ergibt sich demnach
Hei 96 ohne weiteres folgender
1. Lehrsatz. Die von denselben Parallelen geschnittenen
Ekliptikgrade, d. h. diejenigen, welche von demselben
10 Wendepunkt gleichweit entfernt liegen, bewirken
Schnittpunkte mit dem Horizont an denselben Stellen
ihre
und
auf derselben Seite des Äquators*^ und verursachen dadurch
die gleiche Dauer von Tag und Nacht in der Weise,
daß die von demselben Wendepunkt gleichweit entfernt lie-
15 genden Tage einander gleich sind und gleich den von dem
anderen Wendepunkt gleichweit entfernt liegenden Nächten,
wie auch die von demselben Wendepunkt gleichweit entfernt
liegenden Nächte einander gleich sind und gleich den von
dem anderen Wendepunkt gleichweit entfernt liegenden Tagen.
20 Gleichzeitig liefern wir den Beweis für folgenden
2. Lehrsatz. Die von den gleichgroßen Parallelen
geschnittenen Ekliptikgrade, d.h. diejenigen, welche von demselben
Nachtgleichenpunkt gleichweit entfernt liegen,
bewirken der eine diesseits, der andere jenseits des Äquators
25 gleichgroße Horizontbogen^^ und verursachen dadurch die
gleiche Dauer von Tag und Nacht in der Weise > daß der
Tag einerseits (des Äquators) gleich ist der Nacht ander-
seits, und umgekehrt.'^^
Beweis. Wenn wir an der bereits (S. 60, 5) erklärten
30 Figur noch den Punkt K annehmen,
in welchem der Halb-
a) D. h. sie bewirken beiderseits des Sommei-wendepunktes
gleichgroße nördliche Morgen- und Abendweiten, beiderseits
des Winterwendepunktes gleichgroße südliche.
b) D. h. beiderseits des Äquators gleichgroße Morgenweiten,
diesseits nördliche, jenseits südliche.
c) D. h. der Tag, welcher mit der gleichgroßen nördlichen
Morgenweite beginnt, ist gleich der Nacht, welche mit der
gleichgroßen südlichen Morgenweite endigt.