Des Claudius Ptolemäus Handbuch der astronomie ..

334 Fünftes Buch. Neunzehntes Kapitel.
um den ganzen Betrag in Breite von dem Bogen ZB verschieden
sein.
Hi\ 869 In den anderen Lagen (s. Fig. zu III), in welchen AE
mit ZB (in Punkt B) einen spitzen oder einen stumpfen
5 Winkel bildet, werden die Unterschiede sowohl der Bogen
wie der Winkel geringer ausfallen.
[Daher wird auch, wenn der Mond die (nördliche!) Breite
von b^ hat, das Maximum des Unterschieds der Parallaxen
etwa 0^10' betragen; denn so viel Sechzigteile der Parallaxe
10 machen bei den größten Überschüssen und den kleinsten
Entfernungen die 5° des größten Unterschieds der Bogen
(des Zenitabstands und der nördlichen Breite!) aus. Hat
aber der Mond in seinem Lauf die größte Breite, bei welcher
noch Sonnenfinsternisse eintreten können — sie beträgt
15 nahezu V/^^ — so wird der Unterschied der Parallaxe den
gleichgroßen Betrag von 172*^ ausmachen. So etwas trifft
aber selten zusammen.]*^)
Das methodische Verfahren, welches zu der angedeuteten
Korrektion der Winkel und Bogen führt, dürfte auf folgende
20 Weise bequem zu handhaben sein, falls jemand Lust hat,
es bei so kleinen Verhältnissen in Anwendung zu bringen.
Es sei zunächst der Gang im allgemeinen mitgeteilt.*^
Hei 456 A. 1. Wir verdoppeln die Gradzahl der Winkel^) und
gehen mit den gewonnenen Zahlen in die (erste Spalte der)
25 Sehnentafeln ein. Die Beträge, welche sowohl bei der
Argumentzahl (60^), als auch bei ihrer Ergänzung (120®)
zu 2 Rechten, d. i. zu 180®'') stehen, multiplizieren wir,
a) Der Vergleich mit dem folgenden Zahlenbeispiel von Abschnitt
zu Abschnitt dient wesentlich zur Erleichterung des
Verständnisses. Zu diesem Zweck sind in Parenthese die Zahlen
des speziellen Falles hinzugefügt.
b) D. i. des gegebenen Winkels ABZ und seines Komplementwinkels
ABE, d. i. des einen spitzen Winkels des rechtwinkligen
Dreiecks EAB, dessen anderer spitzer Winkel BEA
dem gegebenen Winkel ABZ unter allen Umständen gleich ist,
weil beide sich mit dem nämlichen Winkel A B E zu 90* ergänzen.
c) Weil in den Sehnentafeln die Bogen der doppelten Winkel,
d. i. der Zentriwinkel, zu den zugehörigen Sehnen gesetzt sind.