Des Claudius Ptolemäus Handbuch der astronomie ..

Exzentrische und epizyklische Hypothese. 161
gleich sind,*) d. h. Z0 = B A, und BZ = A0, so wird dan
Viereck BA0Z ein Parallelogramm sein. Folglich sind
die drei Winkel E0Z, AAB und ZBK (nach Eukl. I. 29) h» 179
einander gleich. Da alle* drei Zentriwinkel sind, so sind
auch die von ihnen unterspannten Bogen, EZ des Exzenters, 5
AB des Konzenters und KZ des Epizykels, einander ähnlich.
Nach beiden Bewegungen wird also das Gestirn in der gleichen
Zeit zu dem Punkte Z gelangen und scheinbar denselben
Ekliptikbogen AB vom Apogeum ab durchlaufen haben.
Dementsprechend wird auch die
beiden Hypothesen
Anomaliedifferenz nach Hei 287
dieselbe (d.i. /1AZ0 = /.BAZ) sein. 10
Denn wir haben nachgewiesen, daß die betreffende Differenz
bei der exzentrischen Hypothese (S. 156,27) durch den
/.AZ0 (dort/.EBZ), und bei der epizyklischen (S. 159, 6)
durch den /. BAZ (dort /. AAH) dargestellt wird; nun sind 15
auch diese Winkel einander gleich als innere Wechselwinkel,
weil Z0 als parellel zu BA nachgewiesen ist.
Es ist klar, daß überhaupt bei allen Entfernungen (vom
Apogeum) dieselben Erscheinungen sich als Folge ergeben
werden, weil das Viereck BA0Z unter allen Umständen 20
ein Parallelogramm wird und der exzentrische Kreis direkt
von der fortschreitenden Bewegung des Gestirns auf dem
Epizykel beschrieben wird, wenn nach beiden Hypothesen
die ähnlichen und gleichen Verhältnisse (S. l54,20) ein-
gehalten werden.
Daß aber auch, wenn die Verhältnisse
nur ähnlich, der Größe
nach aber ungleich sind, wieder
dieselben Erscheinungen eintreten,
wird aus folgender Darlegung er-
sichtlich werden. Es sei wieder
ABT der mit dem Weltall konzentrische
Kreis um das Zentrum A
und den Durchmesser AAf, an
a) Weil die S. 154, 20 geforderten Verhältnisse hier eingehalten
werden sollen.
Ptolemäus, übers, v. Manitius. I. 11
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