Des Claudius Ptolemäus Handbuch der astronomie ..

Verhältnis zwischen Bogen und Sehnen. 33
unter Zugrundelegung eines Satzes, der zwar mit absoluter
Genauigkeit die Größenbeträge nicht festzustellen vermag,
aber bei so minimalen Größen doch wenigstens einen Wert
liefern kann, der sich für die sinnliche Wahrnehmung von
dem absolut genauen nur ganz unwesentlich unterscheidet. 5
Es lautet dieser
Lehrsatz. Wenn in einem Kreise zwei ungleiche Sehnen
gezogen werden, so ist das Verhältnis der größeren Sehne
zur kleineren Sehne kleiner als das Verhältnis des Bogens
auf der größeren Sehne zu dem Bogen auf der kleineren 10
Sehne.
In dem Kreise AB TA ziehe man zwei ungleiche Sehnen,
die größere sei TB, die kleinere
BA. Meine Behauptung geht dahin,
daß
srB:sBAEA. (Eukl. VI. 20
Hei 44
3)
Nun fälle man von A auf AEf das Lot A Z. Da A A EA h )> a 35
und E A > AZ,
so wird ein um A als Zentrum mit dem Ab- 26
stand EA beschriebener Kreis AA schneiden, aber über AZ
hinausgehen. Man beschreibe also den Kreisbogen HEG
und verlängere AZ bis 0.
Dann ist sZ:^AE0>AAEZ 30
und AAEA>sÄ:^AEH;
folglich AAEZ:AAEA