Des Claudius Ptolemäus Handbuch der astronomie ..

Verhältnis zwischen Bogen und Sehnen. 31
(= -j/ÄT. 1/2 [AT— AB]), welche die Hälfte des Bogens BT
unterspannt, was zu beweisen war.
Mit Hilfe dieses Lehrsatzes werden wieder sowohl sehr
viele andere Sehnen gewonnen werden, welche die Hälfte
der Bogen von früher bestimmten Sehnen unterspannen, als
auch insbesondere aus der den Bogen von 12^ unterspannenden
Sehne (sukzessive)
die Sehnen zu den Bogen von 6^,
5
3®, lYg^ und 74^- Wir finden bei Ausführung der
nungRech-
in dem Maße, in welchem der Durchmesser gleich Hei«
120P ist:
10
die Sehne zu dem Bogen von ly/ -= P34'15",
die Sehne zu dem Bogen von %« = 0^47 8".
HI. Es sei AB TA ein Kreis
um den Durchmesser A A und das
Zentrum Z. Von A aus trage man
X^Tm^^^^^hT'
//v^l3^^^^^^ 1 \\
zwei gegebene Bogen A B und Bf j J^x^^--.. 1 \\
hintereinander ab und ziehe die
^^ v^^ \ l^^'^j^
Sehnen A B und B f, welche gleich-
\ ^^\ \ //
falls gegeben seien. Meine Be- \
^\\ J
hauptung geht dahin, daß, wenn \^ y^j^
wir die Sehne AT ziehen, auch "^^^
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^* ''
diese sich bestimmen lassen wird.
Durch Punkt B sei BZE als ein Durchmesser des Kreises
gezogen. Alsdann ziehe man die Sehnen BA, TA, FE
und AE. Ohne weiteres ist klar, daß mit der Sehne Bf 25
die Sehne FE, mit der Sehne AB die Sehne BA, und
(mit dieser wieder) die Sehne A E gegeben sein wird. Nach
dem oben (S. 28, 17) mitgeteilten Lehrsatz gilt, weil BFAE
ein in den Kreis eingeschriebenes Viereck mit den Diagonalen
BA und FE ist,
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BAFE^Br-AE + BEFA.
(BE.rA = BAFE-BFAE.)
• • Da BA FE und BF AE gegeben ist, so ist folglich auch
(als die Differenz) BE- FA gegeben. Nun ist auch BE als Hei«
Durchmesser gegeben, mithin auch als übrigbleibende (ün- 35
bekannte) die Sehne FA (= :r^
\ bestimmbar,
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