Des Claudius Ptolemäus Handbuch der astronomie ..

Exzentrische und epizyklische Hypothese. 157
kein anderer Winkel konstruiert werden kann, welcher größer
wäre als ^EBZ oder /.EAZ.
Man konstruiere in den Punkten
und K die Winkel E0Z und EKZ
und ziehe die Verbindungslinien A,
KA. Da nun in jedem Dreieck (hier
A0AZ) der größeren Seite (0Z)
der größere Winkel (nach Eukl. 1. 18)
gegenüberliegt,
so ist
einerseits
i 0AZ > i A0Z, weil 0Z > ZA (Eukl. III. 7)
i EAQ = i EQA, weil EA - E0 (Eukl. I. 5)
(/. 0AZ -f i EA0 > i t^QT. + i E0A)*)
^EAZ > ^E0Z
/.EAZ = ^EBZ
/,EBZ > i^E0Z.
Anderseits ist
i ZKA > i ZAK, weil AZ > KZ
i EAK = i EK A, weil EA = EK
(/,EAK - /.ZAK > i EKA- ^ ZKA?^
i EAZ > ^ EKZ
/, EAZ = ^ EBZ
/, EBZ > i EKZ.
Es ist mithin nicht möglich, andere Winkel in der an- Hei as»
gegebenen Weise zu konstruieren, welche größer wären, 25
als die Winkel in den Punkten B und A.
2. Gleichzeitig wird der Beweis dafür miterbracht, daß
der Bogen A B, welcher die Zeit von der kleinsten Bewegung
bis zur mittleren darstellt, um den doppelten Betrag des
Bogens, welcher die Anomaliedifferenz mißt, größer ist als 30
a) Werden zwei Winkel, von denen der erste größer ist als
der zweite, um dieselbe Größe vermehrt, so bleibt der vergrößerte
erste Winkel größer als der vergrößerte zweite.
b) Wird von zwei gleichgroßen Winkeln der erste um die
kleinere Größe vermindert als der zweite, so wird der verminderte
erste Winkel größer als der verminderte zweite.
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