Des Claudius Ptolemäus Handbuch der astronomie ..

Anhang. 443
An zweiter Stelle (II) handelt es sich um die Veränderung der
Entfernung von der Erde, welche eintritt, wenn der Epizykel nicht
genau im Apogeum oder im Perigeum des Exzenters steht, sondern
zwischen Apogeum und Perigeum des Exzenters, wobei natürlich
auf die beiderseits gleichweit entfernten Punkte dieselbe
Erdentfernung entfällt. Die größte Entfernung (EA) des Epizjkel-
des Exzenters
mittelpunktes beträgt, wie gesagt, im Apogeum
60p, die kleinste (ET) im Perigeum desselben 39p 22'. Die ganze
Differenz der Entfernung ist demnach 20p 38'. Wieder ist zunächst
die in jeder Einzellage eintretende Erdentfernung des Epizjkelmittelpunktes
zu berechnen, hierauf der Unterschied gegen die
größte oder die kleinste Entfernung festzustellen und schließlich
dieser Unterschied als ein Sexagesimalbruchteil der ganzen Differenz
darzustellen. Ist z. B. bei 60° Entfernung vom Apogeum des
Exzenters die Zwischenentfernung mit 54p 3' gefunden, so beträgt
der Unterschied gegen die — größte Entfernung (60p 54p 3' =) 5p57'.
Setzt man nun die ganze Differenz 20p 38' gleich 60', so ergibt
sich für 5p 57' als Verhältniszahl aus der Proportion
5P57':20P38' = a;:60'
60.5P57' 21420' ,„374' ^ .„,.^n
"==-2Ö?38^ = T238- = '^'' '' '^ '
''l238
39) S. 322. 324. Zu den Argumentzahlen der ParallaxentaÄl ist
folgendes zu bemerken. Während sie für die Spalten der Parallaxen
die auf dem Quadranten eines Höhenkreises gemessenen
scheinbaren Zenitabstände des Mondes angeben, bedeuten sie
für die Spalten der Sechzigstel, auf den Epizykel und den Exzenter
bezogen, Doppelgrade, insofern die Argumentzahl 90 auf die
Perigeen, d. i. auf den 180. Grad dieser Kreise entfällt. Zur Bestimmung
der Erdentfernungen reichen dieGradzahlen des einen
Halbkreises vom Apogeum bis zum Perigeum aus, weil in den
genau entsprechenden Punkten des Halbkreises vom Perigeum bis
zum Apogeum die Erdentfernungen und somit auch die Parallaxen
gleichgroß sind. Daher genügte es, den einen Halbkreis von
Epizykel und Exzenter in 15 Abschnitten von je 12° in Rechnung
zu ziehen, welche natürlich für die Argumentzahlen, die nur bis
90 gehen, von 6° zu erlaufen. Um schließlich die auf je 2° dieser
Zählung entfallenden Beträge der Sechzigstel zu erhalten,
welche für Abschnitte von je 6 Doppelgraden des Exzenters und
Epizykels gewonnen worden sind, hat Ptolemäus unter der Annahme,
daß die Zunahme in so kleinen Abschnitten gleichmäßig
sei, die von 12° zu 12° berechneten Sechzigstel einfach durch 3 di-
vidiert, wie aus den drei ersten Zeilen der drei letzten Spalten
ohne weiteres hervorgeht.
Einem Beispiel der Parallaxenberechnung sei die Annahme zugrunde
gelegt, daß der Mond in Rhodus in 48° mittlerer Elongation