Des Claudius Ptolemäus Handbuch der astronomie ..

Gleichberechtigung der beiden Hypothesen. 217
/.ErZ=/.0AK, (oben: /, ETZ = /. 0H'Z)
t AAr= /, HMO-f/, 0AK. (oben: i AAr= /. AAB -f- /, 0HZ)
Unter dieser Voraussetzung geht meine Behauptung dahin,
daß wieder nach beiden Hypothesen der Mond in der gleichen
Zeit scheinbar den gleichgroßen Bogen durchlaufen haben 6
wird, d.h. daß die Winkel AAZ und HMK einander
gleich sind. Denn hatte der Mond, als er im Anfangspunkte
siBiner Entfernungsstrecke in den Apogeen stand,
seinen scheinbaren Ort in der Richtung der Geraden AA
und MH, so liegt dieser scheinbare Ort nun, wo der Mond 10
im Endpunkte seiner Entfernungsstrecke in den Punkten Z
und K steht, in der Richtung der Geraden AZ und MK.
Beweis. Die Bogen Bf, 0K und EZ sollen wieder einan-Hei 300
der ähnlich sein. Nun ziehe man noch die Verbindungslinie
AB.^) Da das Verhältnis AT : TZ = KA ; AM (in der An- 16
nähme S. 216, 16 teilweise durch andere Halbmesser ausgedrückt)
gegeben ist, und die Winkel ATZ und KAM
(als Nebenwinkel gleicher Winkel) einander gleich sind, so
sind (nach Eukl. VI, 6) die Dreiecke ATZ und KAM
gleichwinklig und die den entsprechenden Seiten gegenüber- 20
liegenden Winkel einander gleich. Folglich ist
/.rZA = /. AMK.
Nun ist aber Z. fZA auch gleich dem /.BAZ (nach
Eukl. I. 29), weil bei der Annahme, daß die Winkel EfZ Ha 243
und BAT einander gleich seien, die Geraden FZ und BA 25
(nach Eukl. I. 27) parallel sind. Folglich ist auch
^BAZ=/. AMK.
Nun ist nach Annahme (S. 215, 3) die Differenz der Bewegungen
gleich dem Lauf des Exzenters, also
/,AAB = /,HM0,
folglich /. AAB + t BAZ=/: HM0-J-/. AMK,
d.i. ^AAZ=/.HMK,
was zu beweisen war.
a) Zu dieser Geraden vergleiche man S. 215, 2.
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