Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

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una forma di prima specie, e la seconda classe si compone di
numeri reali, una corrispondenza biunivoca fra le due classi
(quando sia inoltre continua) stabilisce un sistema di coordinate
sulla forma (n.° 23). Finalmente se le due classi si compon-
gono di elementi geometrici, e sono, ad es., due forme di prima
specie, si avrà una corrispondenza geometrica fra le due forme.
Porteremo ora esempi di certe particolari corrispondenze
biunivoche fra due forme di prima specie, delle quali poi dovremo
occuparci.
57. Esempi di corrispondenze proiettive fra due forme di
prima specie.
a) Se si proietta una punteggiata A, B, C, D . . . dì so-
stegno ?^ da un centro 8 fuori di w, si ottiene un fascio di rette
(prospettivo alla punteggiata) a, 6, e, d . . . il ^ quale è in cor-
rispondenza biunivoca colla pun-
teggiata. In generale, se si passa
da una forma di prima specie ad
una seconda forma di prima spe-
cie con una o più operazioni di
proiezione e sezione, si viene a
stabilire fra le due forme una
corrispondenza biunivoca, per la
quale si corrispondono due ele-
menti di queste, che si ottengano
Tuno dall'altro mediante quelle
operazioni. Una proprietà note-
vole di una siffatta corrispondenza (proprietà che, come ve-
dremo, basta a definirla) è che il doppio rapporto di quattro
elementi arbitrari dell'una forma è uguale al doppio rapporto
dei quattro elementi corrispondenti dell' altra (n.*^ 38).
b) Se sopra due punteggiate proprie di sostegni u, u' si
fissano due sistemi di ascisse di origini A, A' rispettivamente,
e ad ogni punto B dì u si fa corrispondere quel punto B'
dì m', tale che AB = A'B' , si viene a stabilire una corri-
spondenza biunivoca fra le due punteggiate. Essa ha la proprietà
evidente che la distanza di due punti arbitrari B^ C dì u
è uguale alla distanza dei punti corrispondenti B' , C dì m';
quindi il doppio rapporto di quattro punti di w è uguale al