Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

— 328 —
Parte Terza.
Curve di secondo ordine.
Capitolo I.
Polarità definita dalia curva.
191. Cenno storico. — Più volte nel nostro corso ci accadde
di nominare le curve del secondo ordine. Le proprietà che gicà
ne conosciamo potrebbero fornire altrettante definizioni di queste
curve, la cui teoria, trattata sotto molti aspetti diversi, può
collocarsi tra le più perfette della Geometria. Rivediamo ora
quelle definizioni seguendo l'ordine storico.
1) I geometri greci definivano le curve di secondo ordine
come sezioni piane del cono circolare, proiettante un cerchio da
un punto esterno al suo piano, vale a dire come curve prospet-
tive di un cerchio (cfr. n.° 171, Oss. I); di qua il nome di sezioni
coniche, o brevemente coniche, con cui le dette curve vennero
indicate dai greci, nome che noi pure adotteremo. Le restrizioni
relative alla natura del cono, od alla posizione del piano secante,
che imponevano Menecmo (IV secolo av. Cr.) ed Euclide
(verso il 300 av. Cr.), furono tolte da Apollonio (verso il 200
av. Cr.), il quale nella sua grande opera sulle coniche (in otto
libri, di cui sette sono pervenuti a noi) espose la maggior parte
delle proprietà tuttora note di quelle curve, e propose i nomi
di ellisse, parabola ed iperbole per designarne le varie specie.
2) Apollonio deduceva dalla generazione delle coniche una
proprietà che, tradotta coi simboli moderni, equivale ad una
equazione di secondo grado fra le coordinate cartesiane di un
punto descrivente la curva. E poiché, inversamente, ogni curva
rappresentata da una equazione di secondo grado in coordinate
cartesiane può riguardarsi (quando abbia punti reali) come
sezione piana di un cono circolare, si definirono (in seguito a
Fermai e Descartes, 1637) le coniche come curve del secondo
ordine (n.° 140).