Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

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coincide con P'. L'altra radice ita, in generale diversa da zero,
corrisponde alla seconda intersezione Q^ di PP' colla curva.
Ma se anche li.^ z=z 0^ le due
intersezioni Qi, Q^ della retta PP'
p/ \ y segue che
ossia
colla conica coincidono in P\ e la
retta è tangente ivi alla conica. D' al-
tronde, in questa ipotesi, V equazione
(2), avendo nulle le due radici, mancherà
pure del secondo termine. Ne
(4)
'\x\y\z')
(4') («na?' + a,^y' -f a^^z')x + (a.ix' + a^^y' -[- a^^z')y
+ {a^x' + «32?/' 4- a^zz')z = 0,
è la condizione affinchè il punto P(x, ?/, z) stia sulla tangente
alla conica nel punto P'{x'^ y'^ z')^ è la equazione della tan-
gente alla curva in questo punto.
Concludiamo che: fra le infinite rette passanti per un punto V
di una conica, ve n'è una determinata che tocca ivi la curva; e
V equazione di questa tangente si forma attribuendo come coef-
ficienti alle variabili x, y, z i valori assunti dalle semiderivate
parziali del polinomio f(x, y, z), quando in esse si sostituiscano
le coordinate del punto di contatto (^).
La tangente in P' è indeterminata soltanto quando quelle
tre semiderivate si annullino per le coordinate di P'; ciò, come
vedremo, accade nel solo caso che la conica si spezzi in due
rette uscenti da P'.
Osservazione. — Se la curva è data mediante una equa-
zione in coordinate non omogenee^ l'equazione della tangente
in un suo punto P'{x'^ y') si ottiene dalla (4') ponendo
=: 0' = 1, Si giunge pure a comporre questa equazione
ricordando una delle due regole seguenti, che il lettore vedrà
equivalere a quella sopra esposta (tenendo conto, per la prima
di esse, che x', y' soddisfano l'equazione della curva).
i}) Cfr. colla equazione (3") del n.° 149 rappresentante la tangente
ad una curva qualsiasi.