Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

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stanza del centro dal relativo piano tangente, dà un prodotto costante
(uguale al quadrato del semiasse perpendicolare al piano principale con-
siderato).
27) Segue che i segmenti di una normale, compresi fra il piede e le
intersezioni coi piani principali, hanno rapporti, che non variano al variare
della normale.
28) Da un punto generico S dello spazio si conducano le normali ad
una quadrica a centro. Dalle equazioni, cui devono soddisfare le coordinate
dei piedi di quelle, si deduca che per questi punti passano tre cilindri di
secondo ordine, di cui ciascuno contiene uno degli assi, i punti all' infinito
degli altri due assi, ed il punto S. Due di questi cilindri hanno in comune
una retta impropria ed una curva sghemba del B.° ordine, la quale con-
tiene i piedi delle dette normali. Osservando che i due cilindri e la qua-
drica data hanno in comune complessivamente otto punti, si conclude che
« per un punto si possono condurre sei normali ad una quadrica a centro,
i cui piedi stanno sopra una curva del terzo ordine, che passa per il punto
dato, per il centro e per i punti all'infinito degli assi ».
Per i sei piedi (e per quella curva) passano infinite quadriche, le cui
equazioni si ottengono combinando linearmente le equazioni dei tre cilindri;
tra queste quadriche si trova un cono, col vertice nel centro della quadrica
data, ed un cono col vertice in S. Segue : « le sei normali, condotte da un
punto ad una quadrica a centro, appartengono ad un cono (equilatero) del
secondo ordine col vertice in quel punto » (Chasles).
29) Per un punto generico dello spazio si possono condurre cinque
normali ad un paraboloide; il cono del secondo ordine, che esse determinano,
contiene la parallela all' asse del paraboloide condotta per il punto.
Capitolo V.
Sezioni circolari. — Quadriche confocali.
399. Sezioni circolari di una quadrica; ricerca sintetica. —
Esporremo in quest'ultimo Capitolo alcune proprietà metriche,
che mettono in luce le relazioni di una quadrica col cerchio
assoluto dello spazio.
Proponiamoci anzitutto il problema delle sezioni circolari:
« data una quadrica (che non sia una sfera), determinare i
piani, che la segano lungo cerchi, o, brevemente, i piani ciclici ».
Ricordiamo che la conica K, segata sopra una quadrica da un
piano TT, ha, come punti all'infinito, le intersezioni della retta
all'infinito p^ del piano colla conica all'infinito H^i della su-