Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

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se invece sta sopra xy^ come equazioni di essa possono pren-
dersi z= 0, y ==: Xx.
Gli assi coordinati x, y^ z hanno ordinatamente le coppie
di equazioni
^ = 0, 0=:O; = 0, x = 0; x = 0, y = 0.
290. Parallelismo di due rette. — I due coefficienti Z, w,
che compariscono nelle equazioni ridotte (2) di una retta, de-
finiscono la direzione della retta; ciò risulta dalla osservazione
che segue, ed apparirà in modo più preciso, quando determineremo
gli angoli che una retta forma cogli assi.
la retta
Cerchiamo le condizioni di parallelismo fra la retta (2) e
X == l'z -|- P'5
y = m'z -\- q'.
Poiché i piani proiettanti le due rette dal punto all'infinito del-
l'asse X, o dell'asse y, devono risultare paralleli, si avrà (n.° 287)
l =z l\ m = m'
queste sono le condizioni richieste.
Segue subito che la retta parallela alla (2), condotta per
un punto assegnato (xi, y^, Zi), avrà le equazioni
X — Xi =:: l(z — Zi),
y — yi = ni{z — Zi).
Segue ancora, con analoghe considerazioni, che la retta (3)
(n.° 289) e la retta
X — xi __ y — yi __ z — Zi
h nii ni
sono parallele, se
l : 7n : n = li : nii : m
291. Punto di incontro di tre piani; stella di piani. —
Date le equazioni di tre piani
. tt)
]
(^).
ax -\- by -\- cz -^ d =: 0,
Ji') a'x -ì- h'y 4- c'z -^ d' =0,
Ti") a"x 4- h"y -f c"z -\- d" = 0,
(^) In relazione a questi risultati, si può dire che i coefficienti l, m,
i quali entrano nelle equazioni ridotte (2) di una retta, sono le coordinate
(non omogenee) della direzione della retta, mentre i denominatori l, m, n
delle equazioni (3) sono le coordinate omogenee della direzione. Queste locu-
zioni saranno chiarite meglio in seguito.