Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

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un cerchio, il cui centro è il baricentro dei punti Ai presi coi pesi pi
(n.'llO, es.6)); quale ne è il raggio? Ad ogni punto JVf del piano corrisponde
un determinato valore k della somma sopra scritta; ed il baricentro nominato
è il punto per cui quella somma è minima (se 2pi > 0), o massima
(se 2pi < 0). Come si modificano questi risultati se ^pi = 0?
costante.
12) Luogo di un punto da cui un dato segmento è visto sotto angolo
13) Il luogo delle intersezioni di rette corrispondenti in due fasci
direttamente uguali è un cerchio ; e viceversa, se la curva generata da
due fasci proiettivi è un cerchio, i fasci sono direttamente uguali.
14) Il luogo di un punto tale, che i piedi delle perpendicolari da esso
calate sopra due rette fisse x, y abbiano una distanza assegnata, è un cerchio.
15) Il luogo di un punto tale, che i piedi delle perpendicolari da esso
calate sopra i lati di un triangolo formino un triangolo di area assegnata
4, è un cerchio, il cui centro non dipende dal valore di A ; per -4=0
quel cerchio è circoscritto al triangolo ( cfr. n." 37, es. 5) ). (Indicando con
/ = 0, w = 0, n = le equazioni normali dei lati del triangolo, con
i, Jf, N gli angoli opposti, si troverà, per quel luogo, la equazione
mn seni -\- ni sen 3f -|- Im sen iV =2^4,
la quale, come si verifica, rappresenta appunto un cerchio (^) ).
16) In generale, il luogo di un punto tale, che i piedi delle perpendi-
colari da esso calate sopra i lati di un poligono semplice formino un po-
ligono {pedale o podario del punto) di area assegnata A, è un cerchio, il
cui centro è il baricentro dei vertici del poligono, quando a ciascuno si
attribuisca come peso il seno del doppio dell' angolo del poligono avente
ivi il vertice; il raggio r del cerchio è poi dato dalla formola r'^=~-—-^— "- ,
o
dove A^ è l'area del poligono pedale del detto baricentro, ed -S' è la somma
dei detti pesi. Se «S = 0, i poligoni pedali di tutti i punti del piano hanno
la stessa area ^o- (Steiner).
III — 17) Se una retta (m, r) si muove in guisa che la sua distanza da
un punto fisso C{a^ ^) rimanga costante, = r, essa inviluppa un cerchio;
si deduca di qua l'equazione dell' inviluppo formato dalle tangenti a un
cerchio, la quale può scriversi sotto la forma
p2
«2 -f t;2 - -f— =0,
dove P^Ma-f-v/J-j-l = Oè l'equazione pliickeriana del centro.
18) Siano dati n punti Ai ed w numeri p i , (i = 1, 2... n); una
retta, la quale si muova in guisa che sia costante la somma delle distanze
da essa dei punti ^ ,, moltiplicate rispettivamente per i numeri pi, de-
scrive l'inviluppo delle tangenti ad un cerchio avente il centro nel bari-
centro dei punti Ai, presi coi pesi pt (cfr. n.° 131, es. 2)). Caso particolare
in cui 2 Pi = 0.
(*) Segue che, in coordinate trilineari x, y, i (n.° 136, os. 6) ), l'oqnftzione dol cer-
chio circoscritto al triangolo fondamentale XYZ ò
yt sen X -\- ix sen Y -\- xy sen Z == i).