Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

— 47 —
Col metodo da n ad n -]- 1 si riesce poi ad estendere la
(2) ad un numero qualsiasi di punti A, B, C . . .
,
que situati sopra u\ si ha precisamente
(3) AB ^ BC ^ ... -^ HK = AK,
ossia AB -^ BC . ^ . . -^- HK -^ KA = 0.
H, K comun-
26. Distanza di due punti espressa mediante le loro
ascisse. — La (2'), quando si riguardi C come origine di un
sistema di ascisse, ci dice subito che la distanza di due lìmiti
è espressa dalla differenza tra V ascissa del secondo e l'ascissa
del pruno ] in formula
(4) AB = h — a,
se a e h sono le ascisse di JL e ^.
Come applicazione cerchiamo l'ascissa x del punto medio
M del segmento AB-, sarà per ipotesi AM = MB ossia
X — a = b — X, donde x = "'-^~;
l'ascissa del punto medio di un segmento è la senùsomma delle
ascisse degli estremi.
27. Trasformazione delle ascisse. — Può accadere che dopo
aver riferito i punti di una rotta ad una origine 0, convenga
riferire i punti stessi ad una nuova origine 0' (restando immu-
tato il verso e l'unità lineare).
Quando sia nota la posizione ^ ^_
relativa di ed 0', assegnando ^ u' f
ad es. l'ascissa h di 0' rispetto
all'origine 0, si scrive subito la relazione che lega le ascisse
OP ^:^ X., 0' B := x' di uno stesso punto P riferito alle due
origini (formola per la trasformazione dille ascisse). Si ha in-
fatti OP = 0' -\- O'P, ossia
X =^ x' -{- h, .r' = X' — II.
Esercizi. I. — 1) Se ^, B, C, D sono quattro punti di una retta, vale
la relazione (di Eulero) • AB CD + AC DB + AD BG ^ 0.
2) Se M ed N sono i punti medi dei segmenti AB q CD, si ha
'ÌMN = AC -{- BD = AD -\- BC.
3) Essendo M il punto medio di ^jB e P un punto qualsiasi della
retta, si ha PÀ PB = PM' — MA'.
4) Date le ascisse degli estremi di un segmento, calcolare la ascisse
dei punti che dividono il segmento in n parti uguali. Calcolare l'ascissa
del punto che divide il segmento in media ed estrema ragione.
^*