Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

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E sembra appunto che gli studi di prospettiva richiesti dallo sviluppo
delle arti belle nel Rinascimento, studi di cui si occuparono Leon Battista
Alberti e Pier della Francesca (verso la metà del secolo XV j, Leonardo da
Vinci e Alberto Dìjrer (sul principio del secolo XVI), richiamando l'at-
tenzione sulle leggi delle proiezioni, abbiano dato con Desargues (sulla
prima metà del secolo XVII) il primo impulso alle ricerche di Geometria
proiettiva.
10. Relazioni tra formo fondamentali ottenute mediante
proiezione e sezione. — Medianto le nominato operazioni una
forma fondamentale di prima o seconda specie si trasforma
in un' altra forma della stessa specie, che si suol dire prospettiva
alla primitiva. Così una punteggiata, proiettata da un
punto fuori di essa, dà un fascio di rette, ed ogni punto della
punteggiata dà una determinata retta del fascio. Viceversa il
fascio di rette segato da una traversale che non ne contenga
il centro, dà, sopra questa, una punteggiata. Similmente si
ottiene un fascio di piani proiettando una punteggiata da una
retta che non ne incontri il sostegno, o un fascio di rette da
un punto che non appartenga al piano del fascio; e colle ope-
razioni inverse (sezione mediante retta o piano) si ritorna dal
fascio di piani alla punteggiata o al fascio di rette.
Finalmente proiettando un piano punteggiato o rigato da
un punto esterno si ottiene rispettivamente una stella di rette
o di piani; e dalla stella si ritorna al piano mediante seziono (^).
Sia F ad es. una figura piana, la quale mediante proiezione da un
centro S dia una figura F' nella stella S (figura che si suol dire vroqjcttiva
ad J^). Ogni punto A o retta a della figura piana F ha, come corrispondente
nella figura F ', la retta proiettante SA = a' od il piano proiettante Sa = a'.
Ed è chiaro che se i due elementi A ed a della figura i'^'si appartengono,
si apparterranno pure in F' i due elementi a' ed a' corrispondenti a quelli;
donde segue che a punti di F situati iii linea retta corrispondono in F'
rette giacenti in un piano, ed a rette di F concorrenti in un punto corris-
' pondono in F piani passanti per una retta. In breve ogni carattere grafico
di F dà luogo ad un carattere grafico di F', il cui enunciato si ottiene
dall' enunciato del primo sostituendo alle parole punto e retta le parole
retta e piano. Ogni proprietà grafica del piano conduce mediante quello scam-
bio di parole ad una proprietà grafica della stella. Ed in generale una pro-
(^) Come deve esser disposto il piano secante perchè un fascio proprio
di piani fornisca un fascio improprio di rette?
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