Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

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Per quanto riguarda le parabole confocali, osserviamo che
una parabola riferita a coordinate ortogonali, di cui l'origine
cada nel fuoco e 1' asse delle x coincida coli' asse della curva,
ha una equazione del tipo
e che una equazione siffatta, al variare di p, rappresenta infi-
nite parabole confocali. Per ogni punto del piano passano due
parabole del sistema^ le quali si tagliano ortogonalmente in quel
punto e nel simmetrico rispetto alV asse] ogni retta del piano è
toccata da una sola parabola del sistema.
Le parabole confocali formano una schiera, di cui una conica
degenere (che conta per due) si compone dei punti ciclici, ed
un'' altra del fuoco preso insieme col punto all'infinito delV asse;
fra le rette base della schiera, due coincidono colla retta all'in-
finito, e le altre sono le direzioni assolute uscenti dal fuoco.
Esercizi I. — 1) Costruire per punti, o per tangenti, una conica a
centro di cui siano dati i fuochi e l'asse focale; (nella seconda costruzione
si approfitti della podaria dei fuochi).
2) Costniire per punti una conica di cui sian dati un fuoco, la rela-
tiva direttrice, e l'eccentricità od un punto.
3) Costruire per tangenti una parabola data mediante il fuoco e la
direttrice (n." 260, h)).
4) Dati i fuochi e l' asse focale di una conica a centro, condurre a
questa le tangenti da un punto assegnato, o le tangenti parallele ad una
retta data; (si costruiscano i simmetrici di un fuoco rispetto alle tangenti
richieste, n.° 258, a)).
5) Determinata una parabola mediante il fuoco e la direttrice, condurre
ad essa le tangenti da un punto dato, o la tangente parallela ad una
retta data.
6) Dati i fuochi e 1' asse focale di una conica a centro, costruire le
intersezioni con una retta r assegnata. (Il simmetrico di un fuoco F ri-
spetto alla tangente in uno dei punti richiesti è punto di contatto di due
cerchi, di cui uno è noto (n.° 258, a)), mentre l'altro, passante per F e
avente il centro su r, può costruirsi, n." 160, es. 13)).
7) Determinare le intersezioni di una retta data con una parabola, di
cui si conoscano il fuoco e la direttrice.
8) Costruire una conica di cui siano dati un fuoco e tre tangenti; (si
può determinare l'altro fuoco (n.° 255, e)); oppure la podaria dei fuochi).
9) Le intersezioni di due coniche aventi un fuoco comune possono
costruirsi mediante riga e compasso (cfr. n.° 231, es. 30, h) ). Si risolva ad
es. il problema supponendo definite le coniche mediante il fuoco comune,
le rispettive direttrici e le eccentricità. (Si determineranno anzitutto due