Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

More documents

Recommendations

Info

— 428 — la seconda delle quali può scriversi cosi (purché si premetta un segno conveniente al radicale) (6) aS>..uXY = y^^. Ora i secondi membri delle (5) e (6) non dipendono evidentemente dagli assi coordinati X, Y] segue che anche i primi membri conservano valori inalterati, quando alla coppia X, Y di diametri coniugati si sostituisca un'altra coppia di diametri siffatti. Questa osservazione dà luogo ai teoremi: I. In una ellisse è costante la somma dei quadrati di due semidiametri coniugati] in una iperbole è costante la differenza dei quadrati di due semidiametri coniugati. E questa somma o differenza uguaglia, in particolare, la somma o differenza dei quadrati dei semiassi. II. In una conica a centro è costante V area del triangolo avente per lati due semidiametri coniugati, ed è uguale all'area del triangolo costruito sopra i due semiassi. Osservazione I. — Le formole (5), (6) ci danno la interpretazione geometrica di certi rapporti di invarianti. Era da prevedersi che una siffata interpretazione non appartenesse agli invarianti stessi J, J.33. A, i quali si alterano per un fattore, f, ^^, ^^, quando i coefficienti della equazione della curva ven- gono moltiplicati per t (mentre la curva resta inalterata); quel fattore sparisce evidentemente dai rapporti suddetti, pel modo come sono formati. Osservazione IL — Se la conica è una ellisse reale, «^ -}- j5^ è certo positivo, e quindi, in virtù della (5), il prodotto AI è negativo; e viceversa. Dunque le condizioni perchè una conica sia una ellisse reale sono (n.° 196) J.33 >» 0, J./ -< 0; e le condizioni per una conica immaginaria: J.33 >• 0, Al !> 0. Esercizi. I. — 1) Scrivere le equazioni riferite agli assi delle coniche rappresentate in coordinate ortogonali da: a) 4a;2 — 4,xy + 4^/^ + 16a; - 8?/ + 7 = 0, h) 3a;2 -^ 8xy -{- 3y^ - 6x — 3 = 0, e) 2x2 _ Qxy — 2^/2 + 5x = 0, d) bx^ + éxy + t/2 — 2a; + 5 = 0. 2) Equazioni riferite agli asintoti, ed angolo degli asintoti, per le iper- boli b), e) dell' es. precedente.
— 429 — 3) Scrivere l' equazione riferita all' asse e alla tangente nel vertice della parabola «2 -f 2xy + 2/2 - 4«/ + 6 = 0. 4) Qual'è il parametro, quale l'equazione ridotta della parabola \a ? ì ^-'-f + i = o. se X, y sono coordinate ortogonali? E se xij ha un valore arbitrario w? II. — 5) Partendo dall'equazione di una iperbole riferita agli asintoti, si dimostri che « una iperbole e la coppia dei suoi asintoti determinano sopra ogni trasversale due segmenti, che hanno lo stesso punto medio » (cfr. n.° 222, es. 1, e)). 6) Dalla stessa equazione si deduca che « le rette proiettanti un punto mobile di una iperbole da due punti fìssi della curva, intercettano sopra un asintoto un segmento di lunghezza costante » (cfr. n.° 222, es. 1, fe) ). 7) Le tangenti alla parabola y^ =^ 2px nei punti (x^. y^), {x.2, y^) si incontrano nel punto di coordinate { ^If^ , ---~^) . Mediante queste formole si dimostri che « 1' area di un triangolo circoscritto ad una parabola è la metà dell'area del triangolo formato dai punti di contatto » (GREaoRY). ni. — 8) Date le coordinate {x\ y') di un punto P di una conica a centro riferita agli assi, si scriva l' equazione del diametro QOQ' coniugato al diametro POP', si determinino le coordinate di Q e Q', le lunghezze a', b' dei due semidiametri coniugati OP.OQ {si troverà ò'2 := ''.^-x'^ + 72 ^'^), e si dimostrino direttamente i teoremi di Apollonio del n." 252. 9) Si dimostri che la distanza del centro dalla tangente nel punto P dell' es. precedente vale ah : b' (dove a, b sono i semiassi); da questa formola segue nuovamente il teorema di Apollonio relativo alle aree. 10) Mediante i teoremi di Apollonio, si calcolino, in funzione dei semiassi a, b, le lunghezze a', b' di due semidiametri coniugati formanti un angolo
Page 6:
w-\>\V
Page 10 and 11:
Proprietà letteraria DELLA Societ
Page 12 and 13:
IV non troverà nemmeno traccia del
Page 15 and 16:
INTRODUZIONE vJli studi geometrici,
Page 17 and 18:
— 3 — IIF. Lo spazio di piani,
Page 19 and 20:
— 5 — fascio, chiamando proprio
Page 21 and 22:
— 7 — Segue che i punti impropr
Page 23 and 24:
(segue da b) e d) purché sulle due
Page 25 and 26:
— 11 — elementi corrispondenti
Page 27 and 28:
stesso piano n. Fra le altre rette
Page 29 and 30:
— 15 — a') Ritornando alla figu
Page 31 and 32:
— 17 — E sembra appunto che gli
Page 33 and 34:
— 19 — ha dunque per corrispond
Page 35 and 36:
— 21 — quadrato; negli ultimi q
Page 37 and 38:
— 23 — diversi, sono Vuno proie
Page 39 and 40:
— 25 — nel piano PSA, devono se
Page 41 and 42:
— 27 — due trilateri omologici
Page 43 and 44:
— 29 — problema generalmente no
Page 45 and 46:
— 31 — Parte Prima. Forme di pr
Page 47 and 48:
— 33 — forma e senza oltrepassa
Page 49 and 50:
— 35 — Noi possiamo far ciò se
Page 51 and 52:
— 37 — regione (+) appartengono
Page 53 and 54:
— 39 — 2) che ogni elemento del
Page 55 and 56:
— 41 — '23, 34 . . . tutti ugua
Page 57 and 58:
— espili ampia che chiameremo A^]
Page 59 and 60:
— 45 — furono dette di prima sp
Page 61 and 62:
— 47 — Col metodo da n ad n -]-
Page 63 and 64:
— 49 — 11) Attribuendo ai punti
Page 65 and 66:
— 51 — scini con se il proprio
Page 67 and 68:
— 53 — piani a, ^ è determinat
Page 69 and 70:
— 55 — ÌA1A2M) := -; si ha di
Page 71 and 72:
— 57 — denza biunivoca che vien
Page 73 and 74:
— 59 — la figura da un punto 8
Page 75 and 76:
— 61 — Il procedimento si esten
Page 77 and 78:
— 63 — 10) Nel caso particolare
Page 79 and 80:
— 65 — (cc^y) senay senaó nel
Page 81 and 82:
— 67 — ( A Ti C^ infatti se il
Page 83 and 84:
— 69 — ordinata e, come facilme
Page 85 and 86:
dove si è posto per brevità — 7
Page 87 and 88:
— 73 — dinate proiettive ^',, A
Page 89 and 90:
— 75 — sopra nominati, ad es. d
Page 91 and 92:
— 77 — dicono coniugati armonic
Page 93 and 94:
— 79 — omologici e precisamente
Page 95 and 96:
— 81 — In un gruppo armonico di
Page 97 and 98:
— 83 - ^ = — • Ed operando or
Page 99 and 100:
— 85 — notiamo che il punto med
Page 101 and 102:
— 87 — grado (2'), le cui radic
Page 103 and 104:
— so- sia divisa armonicamente da
Page 105 and 106:
— 91 — Capitolo II. Proiettivit
Page 107 and 108:
— 93 — doppio rapporto dei quat
Page 109 and 110:
- 95 - corrispondono due elementi,
Page 111 and 112:
— 97 — ad es., Xo
Page 113 and 114:
— 99 — cedente prova di più, c
Page 115 and 116:
— 101 — di X uguaglia il doppio
Page 117 and 118:
— 103 — Se un punto sopra u va
Page 119 and 120:
— 105 — e quindi, prendendo le
Page 121 and 122:
— 107 — da u' ad u. Il punto uu
Page 123 and 124:
— 109 — E importante notare che
Page 125 and 126:
S'. Servendoci di questo, noi possi
Page 127 and 128:
— 113 — liari {8 ed 8\ oppure s
Page 129 and 130:
— 115 — u'. 1 punti M, 0, N si
Page 131 and 132:
— 117 — 71. Elementi uniti di u
Page 133 and 134:
— 119 — della proiettivita ABC
Page 135 and 136:
— 121 — proiettività parabolic
Page 137 and 138:
— 123 — A, B, C . . . della cir
Page 139 and 140:
— 125 — Se nella proiettività
Page 141 and 142:
— 127 — è omologico al triango
Page 143 and 144:
— 129 — Supponiamo, al contrari
Page 145 and 146:
— 131 — 81. Equazione deiriiivo
Page 147 and 148:
— 133 — cìenti delle (4). Con
Page 149 and 150:
— 135 — il teorema duale) la in
Page 151 and 152:
— 137 — la involuzione appartie
Page 153 and 154:
— 139 — Se Z7 è punto doppio d
Page 155 and 156:
— 141 — La involuzione circolar
Page 157 and 158:
— 143 — delle due direzioni ass
Page 159 and 160:
— 145 — opposti del triangolo,
Page 161 and 162:
— 147 — menti (n.** 68), od in
Page 163 and 164:
— 149 — dalla determinazione do
Page 165 and 166:
— 151 — distanza. Qua!' è il m
Page 167 and 168:
— 153 — ed è iperbolica, parab
Page 169 and 170:
ossia — ^ — 155 = i + i_ y —
Page 171 and 172:
— 157 — Parte Seconda. Geometri
Page 173 and 174:
— 159 — vertice, saranno negati
Page 175 and 176:
— 161 — Proiettiamo i punti Pi,
Page 177 and 178:
— 163 — la quale esprime che i
Page 179 and 180:
— 165 — ad es. sotto la forma (
Page 181 and 182:
— 167 — e la medesima relazione
Page 183 and 184:
— 169 — Di qua si deduce subito
Page 185 and 186:
— 171 - gnano polinomi contenenti
Page 187 and 188:
— 173 — 5) Risolvere i problemi
Page 189 and 190:
— 175 — si può costruire una s
Page 191 and 192:
— 177 — sce un vettore A B ugua
Page 193 and 194:
— 179 — ' sulle relazioni (a),
Page 195 and 196:
— 181 — determinare. Ricordiamo
Page 197 and 198:
— 183 — ed il termine noto, i r
Page 199 and 200:
— 185 — questa convenzione cost
Page 201 and 202:
— 187 — è espressa dall' annul
Page 203 and 204:
— 189 — Pi Q, si inverta il ver
Page 205 and 206:
— 191 — Osseryazìone. — La c
Page 207 and 208:
— 193 — un punto (n.° 89), rif
Page 209 and 210:
— 195 — torno chiuso curvilineo
Page 211 and 212:
ossia (1) — 197 — y = h -^ Y, l
Page 213 and 214:
— 199 — Ma per le (1) X = x' -^
Page 215 and 216:
— 201 — Esercìzi. — 1) Come
Page 217 and 218:
o meglio — 203 — (2') Xy — Yx
Page 219 and 220:
— 205 — Questa è soddisfatta,
Page 221 and 222:
— 207 — Come le coordinate omog
Page 223 and 224:
— 209 — fondamentali sulla mutu
Page 225 and 226:
Dunque : V equazione ( in coordinat
Page 227 and 228:
— 213 — di numeri, e le ^ rette
Page 229 and 230:
— 215 — UN. La ipotesi è dunqu
Page 231 and 232:
— 217 — H punto Z ha le coordin
Page 233 and 234:
— 219 — Riunendo questa alle (1
Page 235 and 236:
— 221 — di un piano^ valgono an
Page 237 and 238:
— 223 — cati per convenienti fa
Page 239 and 240:
— 225 — Esercizi, — 1) Assunt
Page 241 and 242:
— 227 — che non riesca possibil
Page 243 and 244:
— 229 — I.'' Definire e studiar
Page 245 and 246:
— 231 — 141. Invariabilità del
Page 247 and 248:
— 233 — curva, e si riguarderan
Page 249 and 250:
— 235 — trica a cui obbedisce u
Page 251 and 252:
— 237 — del primo sistema; i pu
Page 253 and 254:
— 239 — nazione di A:; e la ope
Page 255 and 256:
— 241 — quando siano assegnate
Page 257 and 258:
— 243 — punti dovrà tendere a
Page 259 and 260:
% — 245 — continuità, si consi
Page 261 and 262:
— 247 — un cerchio, il cui cent
Page 263 and 264:
— 249 — Per ogni valore di
Page 265 and 266:
— 251 — • Il lettore verifich
Page 267 and 268:
— 253 — E facile caratterizzare
Page 269 and 270:
i — 255 — ha la stessa potenza
Page 271 and 272:
— 257 — nati potrebbero riguard
Page 273 and 274:
— 259 — superiori o inferiori.
Page 275 and 276:
— 261 - punti B, B' di ordinate y
Page 277 and 278:
e fatto z - 263 —
Page 279 and 280:
— 265 — delle note disuguaglian
Page 281 and 282:
— 267 — retta x sopra cui quest
Page 283 and 284:
— 269 — \si OA perpendicolare a
Page 285 and 286:
i ossia se — 271 — a'^ ^ \ x'^
Page 287 and 288:
— 273 — cerchio mobile in un de
Page 289 and 290:
i — 275 — 6) Un' altra generazi
Page 291 and 292:
I — 277 — 7t^ n\ proiettando i
Page 293 and 294:
— 279 — proiettino da S, S' uno
Page 295 and 296:
— 281 — lora A', B', C, D' sono
Page 297 and 298:
i — 283 — Ma allora applicando
Page 299 and 300:
— 285 — e viceversa^ ed ogni re
Page 301 and 302:
I — 287 — (dove Aik ^ il comple
Page 303 and 304:
— 289 — * Osservazione II. —
Page 305 and 306:
— 291 — lasciano vedere che, pe
Page 307 and 308:
— 293 — finito dei due piani si
Page 309 and 310:
— 295 — se vi è un terzo punto
Page 311 and 312:
— 297 — questa forma, vi sarà
Page 313 and 314:
l — 299 — Se poi di una retta a
Page 315 and 316:
i — 301 — *' ed j, generalmente
Page 317 and 318:
i — 303 — e) Se finalmente il c
Page 319 and 320:
l — 305 — trova che le coordina
Page 321 and 322:
i — 307 — reale), q^ = q^, giac
Page 323 and 324:
i — 309 — * 185. Uguaglianza fr
Page 325 and 326:
i — 311 — come uniti tutti i pu
Page 327 and 328:
l — 313 — 17) Due piani simili
Page 329 and 330:
— 315 — tutti per uno stesso pu
Page 331 and 332:
\ — 317 — Per rappresentare ana
Page 333 and 334:
— 319 — nate della retta p', ch
Page 335 and 336:
— 321 — e perchè noi supponiam
Page 337 and 338:
— 323 — dremo nella teoria dell
Page 339 and 340:
— 325 — tuirà V inviluppo coni
Page 341 and 342:
— 327 — 7) Sopra ogni retta di
Page 343 and 344:
— 329 — 3) Introdotta sul princ
Page 345 and 346:
— 331 — curva x^ -\- y'^ = 0; c
Page 347 and 348:
— 333 — La prima definisce il p
Page 349 and 350:
— 335 — nel campo proiettivo ;
Page 351 and 352:
dove f{x, y, 0), f{x', — 337 —
Page 353 and 354:
— 339 — 1) Si formino le deriva
Page 355 and 356:
— 341 — l'equazione della tange
Page 357 and 358:
(7) A = — 343 — l'altro dalla r
Page 359 and 360:
— 345 — 304. Metodo delle polar
Page 361 and 362:
— 347 — F (u^ V, w), come la co
Page 363 and 364:
— 349 b) Le intersezioni di una c
Page 365 and 366:
— 351 — e sega pure il secondo
Page 367 and 368:
— 353 — dai quali si conducano
Page 369 and 370:
— 355 — e si noti che, quando M
Page 371 and 372:
I — 357 — zioni della retta VP
Page 373 and 374:
— 359 — a primo grado, si ricon
Page 375 and 376:
— 361 — in punti coincidenti da
Page 377 and 378:
— 363 — gli ortocentri dei quat
Page 379 and 380:
— 365 — 32) Dal teorema dell' e
Page 381 and 382:
i — 367 — a, 6' le tangenti in
Page 383 and 384:
— 369 — Queste proposizioni, di
Page 385 and 386:
— 371 — Segando il primo fascio
Page 387 and 388:
— 373 — done noti due punti: M
Page 389 and 390:
— 376 — gente ad una iperbole c
Page 391 and 392: Le infinite coniche circo- scritte
Page 393 and 394: — 379 — una conica è iscritta
Page 395 and 396: — 381 — reale e distinta da que
Page 397 and 398: — 383 — tre coniche degenen (a
Page 399 and 400: — 385 — Se ora si suppone che d
Page 401 and 402: — 387 — colare alla tangente),
Page 403 and 404: — 389 — 7) Determinata una coni
Page 405 and 406: — 391 — Im- sicché ± Vx^ -\-
Page 407 and 408: — 393 — è tangente a K) i}). (
Page 409 and 410: — 395 — dove À, fi. V sono par
Page 411 and 412: — 397 — Partendo dall' equazion
Page 413 and 414: — 399 — La costruzione degli as
Page 415 and 416: — 401 — La prima proposizione s
Page 417 and 418: — 403 — gonali^ proponiamoci di
Page 419 and 420: — 405 — 7) Dati in grandezza e
Page 421 and 422: — 407 — 25) Ad una schiera di c
Page 423 and 424: — 409 — dovrà la (d) mancare d
Page 425 and 426: — 411 — II) Se nella (2) faccia
Page 427 and 428: — 413 — 244. Alcune formole rel
Page 429 and 430: — 415 — dove p è una costante
Page 431 and 432: — 417 — nelle (a), basterà far
Page 433 and 434: — 419 — caso. Ma si può chiede
Page 435 and 436: — 421 — Un terzo invariante si
Page 437 and 438: — 423 — dunque: nel passaggio d
Page 439 and 440: — 425 — nelle quali le incognit
Page 441: — 427 — 252. Teoremi di Apollon
Page 445 and 446: — 431 — 17) Dati sulla conica A
Page 447 and 448: — 433 — diagonale PQ; queste pe
Page 449 and 450: — 435 — Capitolo V. Proprietà
Page 451 and 452: — 437 — la involuzione dunque
Page 453 and 454: — 439 — Ciò premesso, assumiam
Page 455 and 456: — 441 — Per enunciare il risult
Page 457 and 458: — 443 — è indipendente dalla c
Page 459 and 460: - e\c -j- Q cos f) = —
Page 461 and 462: — 447 — lori costanti, coordina
Page 463 and 464: — 449 — rette formanti fascio c
Page 465 and 466: I — 451 — dei segmenti cosi ott
Page 467 and 468: — 453 — 38) Da questo teorema e
Page 469 and 470: — 455 — Al contrario, le propri
Page 471 and 472: — 457 — il piano di K' intorno
Page 473 and 474: — 459 — quella affinità che tr
Page 475 and 476: — 461 — sono paralleli agli asi
Page 477 and 478: — 463 — 12) n prodotto di due a
Page 479: — 465 — parallela alla retta P,
Page 482 and 483: — 468 — rebbe quando fosse rich
Page 484 and 485: - 470 — dove si suppone precisame
Page 486 and 487: — 472 — sistema di coordinate p
Page 488 and 489: — 474 — In modo perfettamente a
Page 490 and 491: — 476 — comprenderà ora a prio
Page 492 and 493:
— 478 — punti dati, si possa co
Page 494 and 495:
— 480 — blema mostreremo tra po
Page 496 and 497:
— 482 — II. Sia data una riga a
Page 498 and 499:
^ 484 — dove p, q possono riguard
Page 500 and 501:
— 486 — sarà noto a priori (ca
Page 502 and 503:
— 488 — angoli particolari che
Page 504 and 505:
— 490 — 278. Il problema della
Page 506 and 507:
— 492 — 6) Retta generica del f
Page 508 and 509:
— 494 — 21) Condizioni perchè
Page 511 and 512:
G. CASTELNUOVO Professore all' Univ
Page 515 and 516:
497 — Parte Quarta. Geometria ana
Page 517 and 518:
— 499 — e la terza coordinata {
Page 519 and 520:
— 501 — Indicando i tre denomin
Page 521 and 522:
— 503 — Viceversa : ogni equazi
Page 523 and 524:
— 505 — 287. Condizione di para
Page 525 and 526:
(!') — 507 — 289. Equazioni di
Page 527 and 528:
— 509 — se invece sta sopra xy^
Page 529 and 530:
— 511 — Questa rappresenta un p
Page 531 and 532:
— 513 — allora, od esiste un si
Page 533 and 534:
— 515 — punto (2, — 1, 1) e p
Page 535 and 536:
— 517 — spezzate aventi gli ste
Page 537 and 538:
— 519 — 297. Distanza dì due p
Page 539 and 540:
e quindi , 'cosxr = — , — 521
Page 541 and 542:
— 523 — Per calcolare il seno d
Page 543 and 544:
— 525 — Ora questi risultati, e
Page 545 and 546:
— 527 — Similmente si vede che
Page 547 and 548:
— 629 — quarto vertice dalla fa
Page 549 and 550:
— 531 — ordine uguagliato a zer
Page 551 and 552:
— 533 — perpendicolare. (Es. nu
Page 553 and 554:
— 535 — di geometria elementare
Page 555 and 556:
— 537 — menti dei vettori dati,
Page 557 and 558:
— 539 — Si osserverà che i nov
Page 559 and 560:
— 541 — cartesiano^ le coordina
Page 561 and 562:
^ — 543 — d' = zZ, mediante la
Page 563 and 564:
— 545 — togliere, introducendo
Page 565 and 566:
— 547 — genee, giova tuttavia t
Page 567 and 568:
— 549 — piani P; riguardata sot
Page 569 and 570:
— 551 — Si ha qui una giustific
Page 571 and 572:
— 553 — dinate (1, 1, 1, 1). Be
Page 573 and 574:
— 555 — dove i k l m B una qual
Page 575 and 576:
— 557 — Per costruire un punto
Page 577 and 578:
— 559 — che si possa dedurre co
Page 579 and 580:
— 561 — Il teorema si dimostra
Page 581 and 582:
— 563 — come piano XY di un nuo
Page 583 and 584:
— 565 — II. — 10) Trovare 1'
Page 585 and 586:
— 667 — essere tutte nulle). Al
Page 587 and 588:
— 569 — D' altra parte è spess
Page 589 and 590:
X — a
Page 591 and 592:
— 573 — Se il vertice coincide
Page 593 and 594:
— ; 576 — equidistanti dal punt
Page 595 and 596:
— 577 — essi (n.° 312). Tra gl
Page 597 and 598:
— 579 — dello spazio mediante u
Page 599 and 600:
— 581 — quel modo, pur di scegl
Page 601 and 602:
-^ 583 — glianze (1). Si conclude
Page 603 and 604:
— 585 — una posizione assunta d
Page 605 and 606:
— 587 — uniti, ed i cui spigoli
Page 607 and 608:
— 589 — piani corrispondenti, s
Page 609 and 610:
— 591 — Finalmente se, dato un
Page 611 and 612:
ci fornisce A: = zioni (7), ci dà
Page 613 and 614:
— 595 — 839. Polarità nello sp
Page 615 and 616:
— 597 — Esercizi. I. — 1) Una
Page 617 and 618:
— 599 — si osservi che le condi
Page 619 and 620:
— 601 — 18) Assunto r asse di u
Page 621 and 622:
— 603 — (n.*' 323), r ellissoid
Page 623 and 624:
— 605 — La curva intersezione d
Page 625 and 626:
— 607 — punto comune alle due r
Page 627 and 628:
— 609 — 345. Per costruire il p
Page 629 and 630:
— 611 — P', mentre il coefficie
Page 631 and 632:
— 613 — quazione del piano tang
Page 633 and 634:
— 615 — questa ipotesi sarà so
Page 635 and 636:
— 617 — Due rette siffatte, in
Page 637 and 638:
— 619 — quadrica in un punto R
Page 639 and 640:
— 621 — una quadrica : due pian
Page 641 and 642:
— 623 — esso pure alla quadrica
Page 643 and 644:
— 625 — p' ed ì piani n' della
Page 645 and 646:
— 627 — zioni lineari fra i coe
Page 647 and 648:
— 629 — goli collo stesso verti
Page 649 and 650:
— 631 — cano in P la quadrica,
Page 651 and 652:
— 633 — Cosi continuando, vedia
Page 653 and 654:
— 635 — Segue inoltre che il pr
Page 655 and 656:
— 637 — Dualmente, se i sostegn
Page 657 and 658:
— 639 — Esse passano tutte per
Page 659 and 660:
— 641 — g) / vertici dei quattr
Page 661 and 662:
— 643 — autoconiugato rispetto
Page 663 and 664:
— 645 — lungo coniche, che hann
Page 665 and 666:
— 647 — (Cfr. n." 231, es. 9),
Page 667 and 668:
— 649 — %• 1 (^))> o può non
Page 669 and 670:
— 651 — che si riconosce essere
Page 671 and 672:
— 653 — di centro, i paraboloid
Page 673 and 674:
— 655 — 2^0 ) della quadrica (n
Page 675 and 676:
— 657 — triangolo, insieme al c
Page 677 and 678:
— 659 — Concludiamo che una qua
Page 679 and 680:
— 661 — del n.° 378^ la quale
Page 681 and 682:
k — 663 — Ritornando al problem
Page 683 and 684:
— 665 — drangolo ; ed è autopo
Page 685 and 686:
— 667 — 4) Date le equazioni di
Page 687 and 688:
— 669 - a) Supposto anzitutto che
Page 689 and 690:
— 671 — rappresentante un cono
Page 691 and 692:
— 673 — mentre k cresce in valo
Page 693 and 694:
— 675 — Il piano y =: iavece se
Page 695 and 696:
— 677 — 387. Iperboloide a due
Page 697 and 698:
— 679 — il piano polare di ques
Page 699 and 700:
— 681 — mente che la quarta coo
Page 701 and 702:
questa, colla traslazione di assi a
Page 703 and 704:
— 685 — Per procurarci le equaz
Page 705 and 706:
— 687 — (2) a'nX^ H h 2«^',,XF
Page 707 and 708:
— 689 — Se invece avessimo adop
Page 709 and 710:
— 691 — Osservazione. — Abbia
Page 711 and 712:
Le ultime due ci danno — 693 —
Page 713 and 714:
— 695 — sicché il paraboloide
Page 715 and 716:
— 697 — Ora questo teorema può
Page 717 and 718:
— 699 — 2) Ogni iperboloide rif
Page 719 and 720:
— 701 — dri siffatti» (cfr. n.
Page 721 and 722:
— 703 — perfide. Ora, se -ST è
Page 723 and 724:
— 705 — quattro fasci impropri
Page 725 and 726:
— 707 — centro dell'ellissoide.
Page 727 and 728:
— 709 — come risulta dall' Oss.
Page 729 and 730:
— 711 — sopra una stessa retta,
Page 731 and 732:
— 713 — cono dette direzioni as
Page 733 and 734:
— 715 — Ora sappiamo che un con
Page 735 and 736:
— 717 — una quadrica inviluppo
Page 737 and 738:
— 719 — si trovano distribuiti
Page 739 and 740:
— 721 — per la direttrice /'. l
Page 741:
— 723 — due punti fissi della i
Page 744 and 745:
— 726 — 6) Condizione, perchè
Page 746 and 747:
(22) A (23) — 728 — 22) Area de
Page 748 and 749:
— 730 — 35) Condizioni, perchè
Page 751 and 752:
INDICE Prefazione pag. INTRODUZIONE
Page 753 and 754:
— 735 — 41. Sistema delle coord
Page 755 and 756:
— 737 — 91. Coppia comune a due
Page 757 and 758:
— 739 — 145. Concetto generale
Page 759 and 760:
— 741 — 197. Intersezioni di un
Page 761 and 762:
— 743 — Cap. V. Proprietà foca
Page 763 and 764:
— 745 — 300. Angolo di due rett
Page 765 and 766:
— 747 — 362. Quadriche a punti
Page 772 and 773:
Kt 1 UKIN Astronomy/Mathematics/Sta
show all

Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?