Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

More documents

Recommendations

Info

— 322 — La condizione perchè due punti P (x,y,z\ Q{x',y\z') siano coniugati nella polarità (1), si trova esprimendo che Q appartiene alla polare {u, v, w) di P, ossia che è ux' -f vy' -|- wz' :=. 0; sostituendo ad u, v, w le loro espressioni date dalla (1), si ottiene (3) a^^xx' -f- a^^yy' -|- «33^^' + ay,{xy' ^ x' y) + a,;{xz' -\- x'z) -f a,3(yz' -{- y'z) = 0, la quale, come era prevedibile, contiene simmetricamente le coordinate dei due punti. Ponendo nella (S) x =: x\ y = y'^ z z= z'^ troviamo la condizione perchè un punto P(a?, y, z) sia autoconiugato, vale a dire perchè esso appartenga alla propria polare. Griun- giamo cosi al risultato: Il luogo dei punti autoconiugati in una polarità è una curva del secondo ordine ' rappresentata daW equazione (4) a^x^ -f a.,^y'^ + a-^^z^ + 2a,.,xy -f "^â.^xz + "â^^yz = 0. Questa curva dicesi fondamentale nella polarità, giacche, come vedremo (e come risulterebbe pure dalle cose dette), non solo la curva è determinata dalla polarità, ma anche questa è determinata da quella, cioè da una curva generale di secondo ordine. E da notare che i punti della curva (4) potrebbero esser tutti immaginari. Dualmente, se partiamo dalle equazioni (1) risolte rispetto ad Xj y, z, i aa? = Aiû -]- J.12?; -j- J.13*^, (1') < oy — Aîu + -^22^ + A^^w, {Aii = Ali) ^ az = AsiU -j- As^v + -4.33W, dove le Au sono i soliti complementi algebrici estratti da A, possiamo scrivere la condizione affinchè due rette (m, v, w), (m', v\ w') siano coniugate nella polarità, sotto la forma (3') Anuu' + A^^vv' + Assivw' -^ Ai^{uv' + u'v) -]- Ai3(uw' -|- u'w) -f- A2i{vw' -j- v'w) = 0. Le rette autoconiugate in una polarità, vale a dire le rette passanti per i propri poli, costituiscono un inviluppo di seconda classe rappresentato dall'equazione (4') J.iiM^-j- A^.iV^-\-A.i3W^^-\-2Ar2Uv-{-2AriUw-\-2A23Vw = 0. E questo V inviluppo fondamentale della polarità^ il quale potrebbe anche esser composto di rette tutte immaginarie. Ve-
— 323 — dremo nella teoria delle curve di secondo ordine lo stretto leffame che passa tra la curva fondamentale (4) e l'inviluppo fondamentale (4'); e troveremo allora altre proprietà della polarità. * Osservazione. — Avvertiamo (riservandoci di dimostrarlo in seguito) che una polarità ammette infiniti triangoli autopolari^ od autoreciproci, tali cioè che ciascun vertice sia polo del lato opposto; e quindi i vertici (ed i lati) siano coniugati a due a due. Le equazioni di una polarità si semplificano, quando, come triangolo fondamentale del sistema di coordinate, si assuma un triangolo autopolare. Notando infatti che i punti fondamentali 71 = 0, V ^^ 0, w z=i 0, hanno per polari le rette fondamentali X ^= 0, y ^ 0, z =: 0, risulta che la polarità sarà rappresentata da equazioni del tipo u = ax, V = hy, w r= cz, dove a, ò, e sono tre costanti non nulle. 189. Correlazione ortogonale fra due stelle. — Abbiamo già definito la correlazione fra due stelle di centri S, 8'. Se due figure delle due stelle si corrispondono in una correlazione, ad ogni retta e ad ogni piano della prima figura corrisponde un piano ed una retta della seconda ; ed ogni proprietà grafica dell'una figura trova riscontro in una proprietà grafica dell'altra, proprietà che si ottiene dalla prima collo scambio delle parole retta e piano. Segue che anche per la stella vale una legge di dualità, in virtù della quale da ogni proprietà grafica di una figura composta di rette e piani di una stella, si può dedurre una seconda proprietà grafica col detto scambio di parole. Ma per la stella possiamo estendere la validità di questa legge anche alle proprietà metriche, mediante le considera- zioni seguenti. Supposto che 8 QÒ. S' siano due punti propri, facciamo corrispondere ad ogni retta a uscente da 8, il piano «' che passa per >S" ed è normale ad a. Con ciò veniamo a stabilire una corrispondenza biunivoca fra le rette di ^S' ed i piani di 8', corrispondenza che è una correlazione, perchè alle rette di un fascio nella stella 8, situato in un piano /?, corrispondono, nella stella 8', i piani di un fascio avente per asse la retta h' normale a /S. Questa particolare correlazione, che muta ogni retta ed ogni piano della prima stella, nel piano e nella retta rispet-
Page 6:
w-\>\V
Page 10 and 11:
Proprietà letteraria DELLA Societ
Page 12 and 13:
IV non troverà nemmeno traccia del
Page 15 and 16:
INTRODUZIONE vJli studi geometrici,
Page 17 and 18:
— 3 — IIF. Lo spazio di piani,
Page 19 and 20:
— 5 — fascio, chiamando proprio
Page 21 and 22:
— 7 — Segue che i punti impropr
Page 23 and 24:
(segue da b) e d) purché sulle due
Page 25 and 26:
— 11 — elementi corrispondenti
Page 27 and 28:
stesso piano n. Fra le altre rette
Page 29 and 30:
— 15 — a') Ritornando alla figu
Page 31 and 32:
— 17 — E sembra appunto che gli
Page 33 and 34:
— 19 — ha dunque per corrispond
Page 35 and 36:
— 21 — quadrato; negli ultimi q
Page 37 and 38:
— 23 — diversi, sono Vuno proie
Page 39 and 40:
— 25 — nel piano PSA, devono se
Page 41 and 42:
— 27 — due trilateri omologici
Page 43 and 44:
— 29 — problema generalmente no
Page 45 and 46:
— 31 — Parte Prima. Forme di pr
Page 47 and 48:
— 33 — forma e senza oltrepassa
Page 49 and 50:
— 35 — Noi possiamo far ciò se
Page 51 and 52:
— 37 — regione (+) appartengono
Page 53 and 54:
— 39 — 2) che ogni elemento del
Page 55 and 56:
— 41 — '23, 34 . . . tutti ugua
Page 57 and 58:
— espili ampia che chiameremo A^]
Page 59 and 60:
— 45 — furono dette di prima sp
Page 61 and 62:
— 47 — Col metodo da n ad n -]-
Page 63 and 64:
— 49 — 11) Attribuendo ai punti
Page 65 and 66:
— 51 — scini con se il proprio
Page 67 and 68:
— 53 — piani a, ^ è determinat
Page 69 and 70:
— 55 — ÌA1A2M) := -; si ha di
Page 71 and 72:
— 57 — denza biunivoca che vien
Page 73 and 74:
— 59 — la figura da un punto 8
Page 75 and 76:
— 61 — Il procedimento si esten
Page 77 and 78:
— 63 — 10) Nel caso particolare
Page 79 and 80:
— 65 — (cc^y) senay senaó nel
Page 81 and 82:
— 67 — ( A Ti C^ infatti se il
Page 83 and 84:
— 69 — ordinata e, come facilme
Page 85 and 86:
dove si è posto per brevità — 7
Page 87 and 88:
— 73 — dinate proiettive ^',, A
Page 89 and 90:
— 75 — sopra nominati, ad es. d
Page 91 and 92:
— 77 — dicono coniugati armonic
Page 93 and 94:
— 79 — omologici e precisamente
Page 95 and 96:
— 81 — In un gruppo armonico di
Page 97 and 98:
— 83 - ^ = — • Ed operando or
Page 99 and 100:
— 85 — notiamo che il punto med
Page 101 and 102:
— 87 — grado (2'), le cui radic
Page 103 and 104:
— so- sia divisa armonicamente da
Page 105 and 106:
— 91 — Capitolo II. Proiettivit
Page 107 and 108:
— 93 — doppio rapporto dei quat
Page 109 and 110:
- 95 - corrispondono due elementi,
Page 111 and 112:
— 97 — ad es., Xo
Page 113 and 114:
— 99 — cedente prova di più, c
Page 115 and 116:
— 101 — di X uguaglia il doppio
Page 117 and 118:
— 103 — Se un punto sopra u va
Page 119 and 120:
— 105 — e quindi, prendendo le
Page 121 and 122:
— 107 — da u' ad u. Il punto uu
Page 123 and 124:
— 109 — E importante notare che
Page 125 and 126:
S'. Servendoci di questo, noi possi
Page 127 and 128:
— 113 — liari {8 ed 8\ oppure s
Page 129 and 130:
— 115 — u'. 1 punti M, 0, N si
Page 131 and 132:
— 117 — 71. Elementi uniti di u
Page 133 and 134:
— 119 — della proiettivita ABC
Page 135 and 136:
— 121 — proiettività parabolic
Page 137 and 138:
— 123 — A, B, C . . . della cir
Page 139 and 140:
— 125 — Se nella proiettività
Page 141 and 142:
— 127 — è omologico al triango
Page 143 and 144:
— 129 — Supponiamo, al contrari
Page 145 and 146:
— 131 — 81. Equazione deiriiivo
Page 147 and 148:
— 133 — cìenti delle (4). Con
Page 149 and 150:
— 135 — il teorema duale) la in
Page 151 and 152:
— 137 — la involuzione appartie
Page 153 and 154:
— 139 — Se Z7 è punto doppio d
Page 155 and 156:
— 141 — La involuzione circolar
Page 157 and 158:
— 143 — delle due direzioni ass
Page 159 and 160:
— 145 — opposti del triangolo,
Page 161 and 162:
— 147 — menti (n.** 68), od in
Page 163 and 164:
— 149 — dalla determinazione do
Page 165 and 166:
— 151 — distanza. Qua!' è il m
Page 167 and 168:
— 153 — ed è iperbolica, parab
Page 169 and 170:
ossia — ^ — 155 = i + i_ y —
Page 171 and 172:
— 157 — Parte Seconda. Geometri
Page 173 and 174:
— 159 — vertice, saranno negati
Page 175 and 176:
— 161 — Proiettiamo i punti Pi,
Page 177 and 178:
— 163 — la quale esprime che i
Page 179 and 180:
— 165 — ad es. sotto la forma (
Page 181 and 182:
— 167 — e la medesima relazione
Page 183 and 184:
— 169 — Di qua si deduce subito
Page 185 and 186:
— 171 - gnano polinomi contenenti
Page 187 and 188:
— 173 — 5) Risolvere i problemi
Page 189 and 190:
— 175 — si può costruire una s
Page 191 and 192:
— 177 — sce un vettore A B ugua
Page 193 and 194:
— 179 — ' sulle relazioni (a),
Page 195 and 196:
— 181 — determinare. Ricordiamo
Page 197 and 198:
— 183 — ed il termine noto, i r
Page 199 and 200:
— 185 — questa convenzione cost
Page 201 and 202:
— 187 — è espressa dall' annul
Page 203 and 204:
— 189 — Pi Q, si inverta il ver
Page 205 and 206:
— 191 — Osseryazìone. — La c
Page 207 and 208:
— 193 — un punto (n.° 89), rif
Page 209 and 210:
— 195 — torno chiuso curvilineo
Page 211 and 212:
ossia (1) — 197 — y = h -^ Y, l
Page 213 and 214:
— 199 — Ma per le (1) X = x' -^
Page 215 and 216:
— 201 — Esercìzi. — 1) Come
Page 217 and 218:
o meglio — 203 — (2') Xy — Yx
Page 219 and 220:
— 205 — Questa è soddisfatta,
Page 221 and 222:
— 207 — Come le coordinate omog
Page 223 and 224:
— 209 — fondamentali sulla mutu
Page 225 and 226:
Dunque : V equazione ( in coordinat
Page 227 and 228:
— 213 — di numeri, e le ^ rette
Page 229 and 230:
— 215 — UN. La ipotesi è dunqu
Page 231 and 232:
— 217 — H punto Z ha le coordin
Page 233 and 234:
— 219 — Riunendo questa alle (1
Page 235 and 236:
— 221 — di un piano^ valgono an
Page 237 and 238:
— 223 — cati per convenienti fa
Page 239 and 240:
— 225 — Esercizi, — 1) Assunt
Page 241 and 242:
— 227 — che non riesca possibil
Page 243 and 244:
— 229 — I.'' Definire e studiar
Page 245 and 246:
— 231 — 141. Invariabilità del
Page 247 and 248:
— 233 — curva, e si riguarderan
Page 249 and 250:
— 235 — trica a cui obbedisce u
Page 251 and 252:
— 237 — del primo sistema; i pu
Page 253 and 254:
— 239 — nazione di A:; e la ope
Page 255 and 256:
— 241 — quando siano assegnate
Page 257 and 258:
— 243 — punti dovrà tendere a
Page 259 and 260:
% — 245 — continuità, si consi
Page 261 and 262:
— 247 — un cerchio, il cui cent
Page 263 and 264:
— 249 — Per ogni valore di
Page 265 and 266:
— 251 — • Il lettore verifich
Page 267 and 268:
— 253 — E facile caratterizzare
Page 269 and 270:
i — 255 — ha la stessa potenza
Page 271 and 272:
— 257 — nati potrebbero riguard
Page 273 and 274:
— 259 — superiori o inferiori.
Page 275 and 276:
— 261 - punti B, B' di ordinate y
Page 277 and 278:
e fatto z - 263 —
Page 279 and 280:
— 265 — delle note disuguaglian
Page 281 and 282:
— 267 — retta x sopra cui quest
Page 283 and 284:
— 269 — \si OA perpendicolare a
Page 285 and 286: i ossia se — 271 — a'^ ^ \ x'^
Page 287 and 288: — 273 — cerchio mobile in un de
Page 289 and 290: i — 275 — 6) Un' altra generazi
Page 291 and 292: I — 277 — 7t^ n\ proiettando i
Page 293 and 294: — 279 — proiettino da S, S' uno
Page 295 and 296: — 281 — lora A', B', C, D' sono
Page 297 and 298: i — 283 — Ma allora applicando
Page 299 and 300: — 285 — e viceversa^ ed ogni re
Page 301 and 302: I — 287 — (dove Aik ^ il comple
Page 303 and 304: — 289 — * Osservazione II. —
Page 305 and 306: — 291 — lasciano vedere che, pe
Page 307 and 308: — 293 — finito dei due piani si
Page 309 and 310: — 295 — se vi è un terzo punto
Page 311 and 312: — 297 — questa forma, vi sarà
Page 313 and 314: l — 299 — Se poi di una retta a
Page 315 and 316: i — 301 — *' ed j, generalmente
Page 317 and 318: i — 303 — e) Se finalmente il c
Page 319 and 320: l — 305 — trova che le coordina
Page 321 and 322: i — 307 — reale), q^ = q^, giac
Page 323 and 324: i — 309 — * 185. Uguaglianza fr
Page 325 and 326: i — 311 — come uniti tutti i pu
Page 327 and 328: l — 313 — 17) Due piani simili
Page 329 and 330: — 315 — tutti per uno stesso pu
Page 331 and 332: \ — 317 — Per rappresentare ana
Page 333 and 334: — 319 — nate della retta p', ch
Page 335: — 321 — e perchè noi supponiam
Page 339 and 340: — 325 — tuirà V inviluppo coni
Page 341 and 342: — 327 — 7) Sopra ogni retta di
Page 343 and 344: — 329 — 3) Introdotta sul princ
Page 345 and 346: — 331 — curva x^ -\- y'^ = 0; c
Page 347 and 348: — 333 — La prima definisce il p
Page 349 and 350: — 335 — nel campo proiettivo ;
Page 351 and 352: dove f{x, y, 0), f{x', — 337 —
Page 353 and 354: — 339 — 1) Si formino le deriva
Page 355 and 356: — 341 — l'equazione della tange
Page 357 and 358: (7) A = — 343 — l'altro dalla r
Page 359 and 360: — 345 — 304. Metodo delle polar
Page 361 and 362: — 347 — F (u^ V, w), come la co
Page 363 and 364: — 349 b) Le intersezioni di una c
Page 365 and 366: — 351 — e sega pure il secondo
Page 367 and 368: — 353 — dai quali si conducano
Page 369 and 370: — 355 — e si noti che, quando M
Page 371 and 372: I — 357 — zioni della retta VP
Page 373 and 374: — 359 — a primo grado, si ricon
Page 375 and 376: — 361 — in punti coincidenti da
Page 377 and 378: — 363 — gli ortocentri dei quat
Page 379 and 380: — 365 — 32) Dal teorema dell' e
Page 381 and 382: i — 367 — a, 6' le tangenti in
Page 383 and 384: — 369 — Queste proposizioni, di
Page 385 and 386: — 371 — Segando il primo fascio
Page 387 and 388:
— 373 — done noti due punti: M
Page 389 and 390:
— 376 — gente ad una iperbole c
Page 391 and 392:
Le infinite coniche circo- scritte
Page 393 and 394:
— 379 — una conica è iscritta
Page 395 and 396:
— 381 — reale e distinta da que
Page 397 and 398:
— 383 — tre coniche degenen (a
Page 399 and 400:
— 385 — Se ora si suppone che d
Page 401 and 402:
— 387 — colare alla tangente),
Page 403 and 404:
— 389 — 7) Determinata una coni
Page 405 and 406:
— 391 — Im- sicché ± Vx^ -\-
Page 407 and 408:
— 393 — è tangente a K) i}). (
Page 409 and 410:
— 395 — dove À, fi. V sono par
Page 411 and 412:
— 397 — Partendo dall' equazion
Page 413 and 414:
— 399 — La costruzione degli as
Page 415 and 416:
— 401 — La prima proposizione s
Page 417 and 418:
— 403 — gonali^ proponiamoci di
Page 419 and 420:
— 405 — 7) Dati in grandezza e
Page 421 and 422:
— 407 — 25) Ad una schiera di c
Page 423 and 424:
— 409 — dovrà la (d) mancare d
Page 425 and 426:
— 411 — II) Se nella (2) faccia
Page 427 and 428:
— 413 — 244. Alcune formole rel
Page 429 and 430:
— 415 — dove p è una costante
Page 431 and 432:
— 417 — nelle (a), basterà far
Page 433 and 434:
— 419 — caso. Ma si può chiede
Page 435 and 436:
— 421 — Un terzo invariante si
Page 437 and 438:
— 423 — dunque: nel passaggio d
Page 439 and 440:
— 425 — nelle quali le incognit
Page 441 and 442:
— 427 — 252. Teoremi di Apollon
Page 443 and 444:
— 429 — 3) Scrivere l' equazion
Page 445 and 446:
— 431 — 17) Dati sulla conica A
Page 447 and 448:
— 433 — diagonale PQ; queste pe
Page 449 and 450:
— 435 — Capitolo V. Proprietà
Page 451 and 452:
— 437 — la involuzione dunque
Page 453 and 454:
— 439 — Ciò premesso, assumiam
Page 455 and 456:
— 441 — Per enunciare il risult
Page 457 and 458:
— 443 — è indipendente dalla c
Page 459 and 460:
- e\c -j- Q cos f) = —
Page 461 and 462:
— 447 — lori costanti, coordina
Page 463 and 464:
— 449 — rette formanti fascio c
Page 465 and 466:
I — 451 — dei segmenti cosi ott
Page 467 and 468:
— 453 — 38) Da questo teorema e
Page 469 and 470:
— 455 — Al contrario, le propri
Page 471 and 472:
— 457 — il piano di K' intorno
Page 473 and 474:
— 459 — quella affinità che tr
Page 475 and 476:
— 461 — sono paralleli agli asi
Page 477 and 478:
— 463 — 12) n prodotto di due a
Page 479:
— 465 — parallela alla retta P,
Page 482 and 483:
— 468 — rebbe quando fosse rich
Page 484 and 485:
- 470 — dove si suppone precisame
Page 486 and 487:
— 472 — sistema di coordinate p
Page 488 and 489:
— 474 — In modo perfettamente a
Page 490 and 491:
— 476 — comprenderà ora a prio
Page 492 and 493:
— 478 — punti dati, si possa co
Page 494 and 495:
— 480 — blema mostreremo tra po
Page 496 and 497:
— 482 — II. Sia data una riga a
Page 498 and 499:
^ 484 — dove p, q possono riguard
Page 500 and 501:
— 486 — sarà noto a priori (ca
Page 502 and 503:
— 488 — angoli particolari che
Page 504 and 505:
— 490 — 278. Il problema della
Page 506 and 507:
— 492 — 6) Retta generica del f
Page 508 and 509:
— 494 — 21) Condizioni perchè
Page 511 and 512:
G. CASTELNUOVO Professore all' Univ
Page 515 and 516:
497 — Parte Quarta. Geometria ana
Page 517 and 518:
— 499 — e la terza coordinata {
Page 519 and 520:
— 501 — Indicando i tre denomin
Page 521 and 522:
— 503 — Viceversa : ogni equazi
Page 523 and 524:
— 505 — 287. Condizione di para
Page 525 and 526:
(!') — 507 — 289. Equazioni di
Page 527 and 528:
— 509 — se invece sta sopra xy^
Page 529 and 530:
— 511 — Questa rappresenta un p
Page 531 and 532:
— 513 — allora, od esiste un si
Page 533 and 534:
— 515 — punto (2, — 1, 1) e p
Page 535 and 536:
— 517 — spezzate aventi gli ste
Page 537 and 538:
— 519 — 297. Distanza dì due p
Page 539 and 540:
e quindi , 'cosxr = — , — 521
Page 541 and 542:
— 523 — Per calcolare il seno d
Page 543 and 544:
— 525 — Ora questi risultati, e
Page 545 and 546:
— 527 — Similmente si vede che
Page 547 and 548:
— 629 — quarto vertice dalla fa
Page 549 and 550:
— 531 — ordine uguagliato a zer
Page 551 and 552:
— 533 — perpendicolare. (Es. nu
Page 553 and 554:
— 535 — di geometria elementare
Page 555 and 556:
— 537 — menti dei vettori dati,
Page 557 and 558:
— 539 — Si osserverà che i nov
Page 559 and 560:
— 541 — cartesiano^ le coordina
Page 561 and 562:
^ — 543 — d' = zZ, mediante la
Page 563 and 564:
— 545 — togliere, introducendo
Page 565 and 566:
— 547 — genee, giova tuttavia t
Page 567 and 568:
— 549 — piani P; riguardata sot
Page 569 and 570:
— 551 — Si ha qui una giustific
Page 571 and 572:
— 553 — dinate (1, 1, 1, 1). Be
Page 573 and 574:
— 555 — dove i k l m B una qual
Page 575 and 576:
— 557 — Per costruire un punto
Page 577 and 578:
— 559 — che si possa dedurre co
Page 579 and 580:
— 561 — Il teorema si dimostra
Page 581 and 582:
— 563 — come piano XY di un nuo
Page 583 and 584:
— 565 — II. — 10) Trovare 1'
Page 585 and 586:
— 667 — essere tutte nulle). Al
Page 587 and 588:
— 569 — D' altra parte è spess
Page 589 and 590:
X — a
Page 591 and 592:
— 573 — Se il vertice coincide
Page 593 and 594:
— ; 576 — equidistanti dal punt
Page 595 and 596:
— 577 — essi (n.° 312). Tra gl
Page 597 and 598:
— 579 — dello spazio mediante u
Page 599 and 600:
— 581 — quel modo, pur di scegl
Page 601 and 602:
-^ 583 — glianze (1). Si conclude
Page 603 and 604:
— 585 — una posizione assunta d
Page 605 and 606:
— 587 — uniti, ed i cui spigoli
Page 607 and 608:
— 589 — piani corrispondenti, s
Page 609 and 610:
— 591 — Finalmente se, dato un
Page 611 and 612:
ci fornisce A: = zioni (7), ci dà
Page 613 and 614:
— 595 — 839. Polarità nello sp
Page 615 and 616:
— 597 — Esercizi. I. — 1) Una
Page 617 and 618:
— 599 — si osservi che le condi
Page 619 and 620:
— 601 — 18) Assunto r asse di u
Page 621 and 622:
— 603 — (n.*' 323), r ellissoid
Page 623 and 624:
— 605 — La curva intersezione d
Page 625 and 626:
— 607 — punto comune alle due r
Page 627 and 628:
— 609 — 345. Per costruire il p
Page 629 and 630:
— 611 — P', mentre il coefficie
Page 631 and 632:
— 613 — quazione del piano tang
Page 633 and 634:
— 615 — questa ipotesi sarà so
Page 635 and 636:
— 617 — Due rette siffatte, in
Page 637 and 638:
— 619 — quadrica in un punto R
Page 639 and 640:
— 621 — una quadrica : due pian
Page 641 and 642:
— 623 — esso pure alla quadrica
Page 643 and 644:
— 625 — p' ed ì piani n' della
Page 645 and 646:
— 627 — zioni lineari fra i coe
Page 647 and 648:
— 629 — goli collo stesso verti
Page 649 and 650:
— 631 — cano in P la quadrica,
Page 651 and 652:
— 633 — Cosi continuando, vedia
Page 653 and 654:
— 635 — Segue inoltre che il pr
Page 655 and 656:
— 637 — Dualmente, se i sostegn
Page 657 and 658:
— 639 — Esse passano tutte per
Page 659 and 660:
— 641 — g) / vertici dei quattr
Page 661 and 662:
— 643 — autoconiugato rispetto
Page 663 and 664:
— 645 — lungo coniche, che hann
Page 665 and 666:
— 647 — (Cfr. n." 231, es. 9),
Page 667 and 668:
— 649 — %• 1 (^))> o può non
Page 669 and 670:
— 651 — che si riconosce essere
Page 671 and 672:
— 653 — di centro, i paraboloid
Page 673 and 674:
— 655 — 2^0 ) della quadrica (n
Page 675 and 676:
— 657 — triangolo, insieme al c
Page 677 and 678:
— 659 — Concludiamo che una qua
Page 679 and 680:
— 661 — del n.° 378^ la quale
Page 681 and 682:
k — 663 — Ritornando al problem
Page 683 and 684:
— 665 — drangolo ; ed è autopo
Page 685 and 686:
— 667 — 4) Date le equazioni di
Page 687 and 688:
— 669 - a) Supposto anzitutto che
Page 689 and 690:
— 671 — rappresentante un cono
Page 691 and 692:
— 673 — mentre k cresce in valo
Page 693 and 694:
— 675 — Il piano y =: iavece se
Page 695 and 696:
— 677 — 387. Iperboloide a due
Page 697 and 698:
— 679 — il piano polare di ques
Page 699 and 700:
— 681 — mente che la quarta coo
Page 701 and 702:
questa, colla traslazione di assi a
Page 703 and 704:
— 685 — Per procurarci le equaz
Page 705 and 706:
— 687 — (2) a'nX^ H h 2«^',,XF
Page 707 and 708:
— 689 — Se invece avessimo adop
Page 709 and 710:
— 691 — Osservazione. — Abbia
Page 711 and 712:
Le ultime due ci danno — 693 —
Page 713 and 714:
— 695 — sicché il paraboloide
Page 715 and 716:
— 697 — Ora questo teorema può
Page 717 and 718:
— 699 — 2) Ogni iperboloide rif
Page 719 and 720:
— 701 — dri siffatti» (cfr. n.
Page 721 and 722:
— 703 — perfide. Ora, se -ST è
Page 723 and 724:
— 705 — quattro fasci impropri
Page 725 and 726:
— 707 — centro dell'ellissoide.
Page 727 and 728:
— 709 — come risulta dall' Oss.
Page 729 and 730:
— 711 — sopra una stessa retta,
Page 731 and 732:
— 713 — cono dette direzioni as
Page 733 and 734:
— 715 — Ora sappiamo che un con
Page 735 and 736:
— 717 — una quadrica inviluppo
Page 737 and 738:
— 719 — si trovano distribuiti
Page 739 and 740:
— 721 — per la direttrice /'. l
Page 741:
— 723 — due punti fissi della i
Page 744 and 745:
— 726 — 6) Condizione, perchè
Page 746 and 747:
(22) A (23) — 728 — 22) Area de
Page 748 and 749:
— 730 — 35) Condizioni, perchè
Page 751 and 752:
INDICE Prefazione pag. INTRODUZIONE
Page 753 and 754:
— 735 — 41. Sistema delle coord
Page 755 and 756:
— 737 — 91. Coppia comune a due
Page 757 and 758:
— 739 — 145. Concetto generale
Page 759 and 760:
— 741 — 197. Intersezioni di un
Page 761 and 762:
— 743 — Cap. V. Proprietà foca
Page 763 and 764:
— 745 — 300. Angolo di due rett
Page 765 and 766:
— 747 — 362. Quadriche a punti
Page 772 and 773:
Kt 1 UKIN Astronomy/Mathematics/Sta
show all

Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?