Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

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zioiii lineari ed omogenee di x\ y', z' (n."* 136). Si conclude
che una curva algebrica d'ordine n è rappresentata 'pure in coor-
dinate proiettive da una equazione algebrica di grado n; equa-
zione omogenea, o no, secondo che tali sono le coordinate ado-
perate.
142. Significato geometrico dell'ordine di una curva. —
Che l'ordine di una curva sia un carattere di questa indipen-
dente dagli assi coordinati a cui la curva è riferita, risulta pure
dal seguente teorema che ne mette in luce il significato geo-
metrico :
L'ordine di una curva algebrica è il numero dei punti in
cui questa è segata da una retta generica del suo piano, purché
si tenga conto delle intersezioni immaginarie, coincidenti . . .
Infatti per avere le intersezioni della curva d'ordine n
(1) ^rsCrsX'- y' =0 {r ^ s ^n)
colla retta
(2) y == mx -\- p,
basterà sostituire nella (1), ad y, il valore dato dalla (2), otte-
nendo l'equazione
2rsCrsX''(mx + i>)' = 0, (r -f 5 = n)
la quale è di grado n nella x (almeno quando si escludono par-
ticolari valori di m). Risolvendo questa equazione si ottengono
n valori di x,
X\ 1 X-2 j ... 3?j(
(fra reali, immaginari, coincidenti . . .), ai quali corrispondono,
per la (2), n valori di y
2/1 ) y-z, ... yn.
Si hanno dunque n intersezioni (iCi, ^/i), (a^2, ^2), ••• (a?,,, ?/„),
come si era affermato. Un esame particolareggiato dei casi che
possono presentarsi sarà fatto in seguito, nella ipotesi n = 2.
14:3. Equazione del cercliio. — Occupiamoci ora del secondo
problema fondamentale che si presenta nello studio analitico
dei luoghi geometrici: data la legge di generazione di una curva,
scriverne la equazione.
Si stabilirà nel piano, su cui giace la curva, un sistema di
coordinate, per es. cartesiano, (i cui assi converrà talvolta di
assumere in particolari posizioni rispetto alla figura); si chiameranno
a;, y le coordinate del punto variabile che descrive la