Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

— 19 —
ha dunque per corrispondente, in generale, un fascio proprio
di ti', il cui centro sta sopra i'. Ed un parallelogramma AB CD
di n ha per corrispondente un quadrangolo semplice A' B' C D\
in cui le coppie di lati opposti si segano in punti, generalmente
propri, di «'; ecc.
12. Caratteri proiettivi di una figura; scopo della Geome-
tria proiettiva. — Le considerazioni precedenti dimostrano
r opportunità di introdurre una distinzione nei caratteri di una
figura piana F, quando questa si paragoni con una figura F'
proiezione di quella sopra un altro piano.
Infatti alcuni caratteri della F si trasmettono ad ogni
figura proiezione F', e diconsi perciò caratteri proiettivi. Tali
sono ad es. l'allineamento di punti, la concorrenza di rette, in
breve i caratteri che abbiamo chiamato grafici (^).
Invece altri caratteri della figura i'"', caratteri non proiettivi.^
si alterano in generale quando la figura si assoggetti ad una
proiezione sopra un altro piano; tali sono ad es. il parallelismo
di rette, la distanza di due punti, l'area, in breve la maggior
parte dei caratteri in cui comparisce il concetto di misura
(caratteri metrici). Una analoga distinzione si potrà fare in
seguito fra i caratteri delle figure solide ; ma
quel che abbiamo
detto sinora è sufficiente per comprendere la definizione che
segue :
La Geometria proiettiva si propone lo .studio dei caratteri
proiettivi delle figure., e delle relazioni che legano quei caratteri
tra loro (proprietà proiettive).
La Geometria proiettiva, in senso stretto, fa astrazione
dalle proprietà metriche delle figure; ma essa riesce ad estendere
il suo dominio fino a quelle, in base all' osservazione che le
proprietà metriche possono dedursi come corollari dalle pro-
prietà proiettive, quando le figure cui si riferiscono abbiano
speciali relazioni con enti particolari, come sono le rette o il
piano all' infinito, . . . Così avviene che le proprietà proiettive
di un quadrangolo piano si riducono a proprietà metriche
{}) Inversamente si può dimostrare che ogni carattere proiettivo può
enunciarsi sotto tal forma da apparire come un carattere grafico. Perciò
nel seguito non faremo distinzione fra caratteri grafici e caratteri proiettivi.