Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

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10) Nel caso particolare in cui il poligono si riduce ad un triangolo,
si può dedurre dal teorema precedente il teorema di Pascal (pel cerchio):
« se un esagono semplice è iscritto in un cerchio i punti di incontro delle
tre coppie di lati opposti appartengono ad una retta » (cfr. n" 16, es. 16)).
11) Come si enuncia il teorema di Cabnot nel caso che i lati del po-
ligono siano tangenti al cerchio? Se in particolare si tratta di un triangolo,
si deduce la proprietà seguente: « se un triangolo è circoscritto ad un cer-
chio, le congiungenti i vertici coi punti di contatto dei lati opposti pas-
sano per uno stesso punto ». E di qua segue che « se un triangolo è
iscritto in un cerchio, i punti di incontro dei lati colle tangenti nei vertici
opposti sono allineati ».
II. — 12 ) Se i lati a, 6, . .
. , A; di un n. latero semplice e le rette m,n,..., r,
uscenti rispettivamente dai vertici ab, bc, . . .
,
ka segano una trasversale nei
punti A, B, .. . , K, M, . . . , sussiste la relazione
{abm){bcn) . ..{kar) = {AB M) (BCN) . . . (KAR).
Questa (conseguenza della formola a) del n" 34) può riguardarsi come
duale nel piano della relazione (2') del n" 35. Essa conduce subito al duale
del teorema di Menelao: « se le rette m, n, . . .
, r concorrono in un punto,
si ha: {abm){bcn) . . .{kar) = + 1 »> e al duale del teorema di Ckva.
Le ultime due proposizioni, nel caso del triangolo, possono anche dedursi
dalla seguente.
13) Se sui lati a, b, e di un triangolo ABC si trovano tre punti A',
B', C", e si chiamano a', b', e' le rette che congiungono questi punti coi ver-
tici opijosti, si ha: {ABC) {BC A') {CAB') = — {bac') {cba') {acb').
14) Di tre rette a', b', e' uscenti dai vertici del trilatero abc si costrui-
scano le simmetriche a", b", e." rispetto alle bisettrici interne; si dimostri
che se a', b% e' passano per un punto, anche a", b", e" passano per un
punto {coniugato isogonale del primo); e se i punti aa\ bb', ce' appartengono
ad una retta, anche i punti aa", bb" , ce" ax)partengono ad una retta
{coniugata isogonale della prima).
15) Se ABC . . . K ed a'b'e' ... A' sono un n. gono e un n. latero semplice
di uno stesso piano, si ha
{ABa'){BCb')...{KAk') = {b' a' B) {e' b'C) . . .{a'k' A),
dove {ABa') indica il rapporto semplice formato dai punti A, B colla in-
tersezione AB a', e gli altri simboli hanno significato analogo o duale.
(Si conducano infatti \