Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

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'23, 34 . . . tutti uguali al segmento unità ed ugualmente diretti,
ciascuno dei quali abbia come primo estremo l'ultimo estremo
del precedente; ed una serie di segmenti uguali ma diretti in
senso opposto — 1, — 1 — 2, — 2 — 3 . . . costruiamo dalla
banda negativa di 0. Questa, operazione si può continuare ali" infi-
nito senza mai esaurire la retta, giacché la retta (secondo la geo-
metria metrica euclidea) è infinita nei due sensi. Otteniamo cosi
sopra u una serie di infiniti punti, a ciascuno dei quali è asso-
ciato un numero intero, positivo o negativo, che diremo ascissa
del punto: chiameremo, pel momento, punti interi i punti così segnati.
Osserviamo che l' insieme dei punti interi è ordinato come
l'insieme dei numeri corrispondenti, perchè ad ascisse crescenti
corrispondono punti procedenti in verso positivo :
non
è denso,
al contrario è, come si vuol dire, discreto^ esprimendo con ciò
il fatto che tra due punti dell'insieme è contenuto un numero
finito (zero incluso) di
punti dell" insieme. Osser- . , . . . , „
viamo finalmente che ò
'^,
'^ '^ o ^ , i i z ,5
soddisfatto il postulato di
Archimede (^), il quale afferma, in sostanza, che un punto qual-
siasi, proprio, della retta m, o coincide con uno dei punti interi
già segnati, o si trova compreso tra due punti interi consecutivi.
2) Dividiamo, in secondo luogo, il segmento unità 01 in
un numero intero n qualsiasi di parti uguali, e sia ^/„ il primo
punto di divisione a partire da 0. Operiamo col segmento ^1 „
nello stesso modo come abbiamo operato col segmento unità,
ottenendo cosi i punti ^/„, ^/„, . . . e i punti — V'„, —•
2/„
^
. . .; e
immaginiamo di ripetere la stessa operazione in corrispondenza
ad ogni valore intero di n. Costruiremo cosi infiniti punti (tra
cui sono compresi i punti interi), ognuno dei quali sarà asso-
ciato ad un numero razionale ^,
essendo interi che possono supporsi primi tra loro ;
ascissa del pvmto, m ed n
e viceversa ad
ogni numero razionale sarà associato uno dei detti punti. Chiameremo
questi ultimi, provvisoriamente, punti razionali. L'insieme
dei punti razionali è ordinato come l' insieme dei numeri corri-
(') Non si tratta veramente di xva nuovo postulato, giacché si dimo-
stra che esso è un corollario del postulato della continuità.