Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

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-- 580 — zionea;2 y'i -f = [f{z)]'^ -\- [(p{z)]^. Se, in particolare, la curva che ruota è la retta Z = a, Y =^ bZ, la superficie è l'iperboloide a una falda aj2 _j. y2 _ 1^2^ _ ^2 (È interessante osservare die anche la retta X = a, Y ^= — fez, simmetrica dell'altra rispetto al piano xz, genera lo stesso iperboloide, e che perciò questa superficie contiene due sistemi distinti di rette). 14) Le formule (1) 03 = X cos 9P — r sen (p, y =^ X ?>Qn (p -\- Y cos, q>, z =z Z -\- ccp rappresentano un movimento elicoidale di asse z (n.» 309, es. 6) ). Se in quelle formole si fa variare solo il parametro qp, la curva descritta dal punto {x, y, z) dicesi elica cilindrica^ ed lia le equazioni parametriche (1); l'elica è tracciata sui cilindro rotondo x^ -^ y'^ =z X^ ^ Y\ In particolare, se il punto, nella posizione iniziale 90 = 0, si trova sull'asse x, le equazioni sono del tipo X =: a cos gp, y z= a sen (jp, z z= ccp; le proiezioni della curva sui piani x = 0, y = sono le curve sinusoi- dali (n." 163, 4))
— 581 — quel modo, pur di scegliere eonvenientemeute i parametri À e f4-. Se tra i due parametri stabiliamo un legame fi- = f{À)^ veniamo ad ottenere infi- niti cerchi costituenti una superficie rotonda, di cui la retta data è asse. L' equazione di questa superficie è adunque del tipo {x - fl)2 + (^ - fc)2 + (. _ c)2 = f{lx -\- my -\- nz). In particolare, se a = ?> = e = ? =r m =r 0, si ricade nel caso che 1' asse coincida coli' asse z. 17) Si dimostri che la superficie del terzo ordine è rotonda intorno alla retta x = y x^ ^ y^ -{- z^ — Bxyz = k^ :=z z. Capitolo V. Proiettività fra due spazi. 330. Collineazioiii e correlazioni nello spazio. — La nozione di corrispondenza proiettiva fra due formo di seconda specie (n.° ICA e seg.) si estendo, senza difficoltà, alle forme di terza specie (spazi di punti o piani). Di queste nuove corrispondenze tratteremo qui rapidamente, sia perchè F analogia colle forme di seconda specie suggerisce subito gli sviluppi qui omessi, sia perchè solo pochi risultati occorrono nel seguito del corso. Una ' proiettività tra due spazi ^, 2 (naturalmente sovrap- posti), vale a dire una corrispondenza che muti ogni elemento (punto o piano) di 2 in un elemento di -S', e forme di prima seconda specie, appartenenti a 2, in forme della stessa specie, appartenenti di 2', può essere una collineazione od una corre- lazione. a) Due spazi 2, 2' diconsi collineari (od omografici), se ai punti, alle rette, ai piani di 2{o 2') corrispondono ordinatamente i punti, le rette, e i piani di 2'(o 2), e ad elementi, che si appartengono nell'uno spazio, corrispondono elementi, che si appartengono neW altro. Piani corrispondenti a, a' in 2, 2' sono collineari (n." 165), donde segue (n." 167) che punteggiato corrispondenti in 2, 2' sono riferite proiettivamente; ecc. b) Due spazi 2, 2' diconsi correlativi (o reciproci), se ai punti, alle rette, ai piani di 2(o 2') corrispondono i piani, le rette, i punti di 2'(o 2), e ad elementi, che si appartengono nel-
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w-\>\V
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Proprietà letteraria DELLA Societ
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IV non troverà nemmeno traccia del
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INTRODUZIONE vJli studi geometrici,
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(segue da b) e d) purché sulle due
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stesso piano n. Fra le altre rette
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— 17 — E sembra appunto che gli
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— 25 — nel piano PSA, devono se
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— 27 — due trilateri omologici
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— 29 — problema generalmente no
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— 35 — Noi possiamo far ciò se
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— espili ampia che chiameremo A^]
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— 55 — ÌA1A2M) := -; si ha di
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dove si è posto per brevità — 7
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— 85 — notiamo che il punto med
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S'. Servendoci di questo, noi possi
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— 121 — proiettività parabolic
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— 125 — Se nella proiettività
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— 129 — Supponiamo, al contrari
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— 133 — cìenti delle (4). Con
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— 135 — il teorema duale) la in
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— 137 — la involuzione appartie
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— 139 — Se Z7 è punto doppio d
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— 145 — opposti del triangolo,
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— 147 — menti (n.** 68), od in
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— 149 — dalla determinazione do
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— 151 — distanza. Qua!' è il m
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— 153 — ed è iperbolica, parab
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ossia — ^ — 155 = i + i_ y —
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— 157 — Parte Seconda. Geometri
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— 159 — vertice, saranno negati
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— 161 — Proiettiamo i punti Pi,
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— 163 — la quale esprime che i
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— 165 — ad es. sotto la forma (
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— 167 — e la medesima relazione
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— 171 - gnano polinomi contenenti
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— 173 — 5) Risolvere i problemi
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— 175 — si può costruire una s
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— 177 — sce un vettore A B ugua
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— 179 — ' sulle relazioni (a),
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— 181 — determinare. Ricordiamo
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— 189 — Pi Q, si inverta il ver
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— 191 — Osseryazìone. — La c
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ossia (1) — 197 — y = h -^ Y, l
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— 199 — Ma per le (1) X = x' -^
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o meglio — 203 — (2') Xy — Yx
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Dunque : V equazione ( in coordinat
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— 261 - punti B, B' di ordinate y
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e fatto z - 263 —
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— 265 — delle note disuguaglian
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i ossia se — 271 — a'^ ^ \ x'^
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i — 275 — 6) Un' altra generazi
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— 279 — proiettino da S, S' uno
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— 285 — e viceversa^ ed ogni re
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I — 287 — (dove Aik ^ il comple
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i — 309 — * 185. Uguaglianza fr
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i — 311 — come uniti tutti i pu
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l — 313 — 17) Due piani simili
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— 315 — tutti per uno stesso pu
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\ — 317 — Per rappresentare ana
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— 319 — nate della retta p', ch
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— 321 — e perchè noi supponiam
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— 323 — dremo nella teoria dell
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— 325 — tuirà V inviluppo coni
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— 327 — 7) Sopra ogni retta di
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— 329 — 3) Introdotta sul princ
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— 333 — La prima definisce il p
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dove f{x, y, 0), f{x', — 337 —
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— 341 — l'equazione della tange
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— 345 — 304. Metodo delle polar
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— 349 b) Le intersezioni di una c
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— 353 — dai quali si conducano
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— 355 — e si noti che, quando M
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I — 357 — zioni della retta VP
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— 363 — gli ortocentri dei quat
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i — 367 — a, 6' le tangenti in
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— 369 — Queste proposizioni, di
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— 371 — Segando il primo fascio
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— 373 — done noti due punti: M
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— 376 — gente ad una iperbole c
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Le infinite coniche circo- scritte
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— 379 — una conica è iscritta
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— 381 — reale e distinta da que
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— 383 — tre coniche degenen (a
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— 395 — dove À, fi. V sono par
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— 399 — La costruzione degli as
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— 401 — La prima proposizione s
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— 405 — 7) Dati in grandezza e
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— 409 — dovrà la (d) mancare d
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— 415 — dove p è una costante
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— 433 — diagonale PQ; queste pe
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— 435 — Capitolo V. Proprietà
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— 437 — la involuzione dunque
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— 439 — Ciò premesso, assumiam
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— 443 — è indipendente dalla c
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- e\c -j- Q cos f) = —
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— 449 — rette formanti fascio c
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I — 451 — dei segmenti cosi ott
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— 453 — 38) Da questo teorema e
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— 457 — il piano di K' intorno
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- 470 — dove si suppone precisame
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^ 484 — dove p, q possono riguard
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— 492 — 6) Retta generica del f
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— 494 — 21) Condizioni perchè
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G. CASTELNUOVO Professore all' Univ
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— 509 — se invece sta sopra xy^
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— 515 — punto (2, — 1, 1) e p
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— 519 — 297. Distanza dì due p
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e quindi , 'cosxr = — , — 521
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— 523 — Per calcolare il seno d
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— 525 — Ora questi risultati, e
Page 545 and 546:
— 527 — Similmente si vede che
Page 547 and 548: — 629 — quarto vertice dalla fa
Page 549 and 550: — 531 — ordine uguagliato a zer
Page 551 and 552: — 533 — perpendicolare. (Es. nu
Page 553 and 554: — 535 — di geometria elementare
Page 555 and 556: — 537 — menti dei vettori dati,
Page 557 and 558: — 539 — Si osserverà che i nov
Page 559 and 560: — 541 — cartesiano^ le coordina
Page 561 and 562: ^ — 543 — d' = zZ, mediante la
Page 563 and 564: — 545 — togliere, introducendo
Page 565 and 566: — 547 — genee, giova tuttavia t
Page 567 and 568: — 549 — piani P; riguardata sot
Page 569 and 570: — 551 — Si ha qui una giustific
Page 571 and 572: — 553 — dinate (1, 1, 1, 1). Be
Page 573 and 574: — 555 — dove i k l m B una qual
Page 575 and 576: — 557 — Per costruire un punto
Page 577 and 578: — 559 — che si possa dedurre co
Page 579 and 580: — 561 — Il teorema si dimostra
Page 581 and 582: — 563 — come piano XY di un nuo
Page 583 and 584: — 565 — II. — 10) Trovare 1'
Page 585 and 586: — 667 — essere tutte nulle). Al
Page 587 and 588: — 569 — D' altra parte è spess
Page 589 and 590: X — a
Page 591 and 592: — 573 — Se il vertice coincide
Page 593 and 594: — ; 576 — equidistanti dal punt
Page 595 and 596: — 577 — essi (n.° 312). Tra gl
Page 597: — 579 — dello spazio mediante u
Page 601 and 602: -^ 583 — glianze (1). Si conclude
Page 603 and 604: — 585 — una posizione assunta d
Page 605 and 606: — 587 — uniti, ed i cui spigoli
Page 607 and 608: — 589 — piani corrispondenti, s
Page 609 and 610: — 591 — Finalmente se, dato un
Page 611 and 612: ci fornisce A: = zioni (7), ci dà
Page 613 and 614: — 595 — 839. Polarità nello sp
Page 615 and 616: — 597 — Esercizi. I. — 1) Una
Page 617 and 618: — 599 — si osservi che le condi
Page 619 and 620: — 601 — 18) Assunto r asse di u
Page 621 and 622: — 603 — (n.*' 323), r ellissoid
Page 623 and 624: — 605 — La curva intersezione d
Page 625 and 626: — 607 — punto comune alle due r
Page 627 and 628: — 609 — 345. Per costruire il p
Page 629 and 630: — 611 — P', mentre il coefficie
Page 631 and 632: — 613 — quazione del piano tang
Page 633 and 634: — 615 — questa ipotesi sarà so
Page 635 and 636: — 617 — Due rette siffatte, in
Page 637 and 638: — 619 — quadrica in un punto R
Page 639 and 640: — 621 — una quadrica : due pian
Page 641 and 642: — 623 — esso pure alla quadrica
Page 643 and 644: — 625 — p' ed ì piani n' della
Page 645 and 646: — 627 — zioni lineari fra i coe
Page 647 and 648: — 629 — goli collo stesso verti
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— 631 — cano in P la quadrica,
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— 633 — Cosi continuando, vedia
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— 635 — Segue inoltre che il pr
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— 637 — Dualmente, se i sostegn
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— 639 — Esse passano tutte per
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— 641 — g) / vertici dei quattr
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— 643 — autoconiugato rispetto
Page 663 and 664:
— 645 — lungo coniche, che hann
Page 665 and 666:
— 647 — (Cfr. n." 231, es. 9),
Page 667 and 668:
— 649 — %• 1 (^))> o può non
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— 651 — che si riconosce essere
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— 653 — di centro, i paraboloid
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— 655 — 2^0 ) della quadrica (n
Page 675 and 676:
— 657 — triangolo, insieme al c
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— 659 — Concludiamo che una qua
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— 661 — del n.° 378^ la quale
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k — 663 — Ritornando al problem
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— 665 — drangolo ; ed è autopo
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— 667 — 4) Date le equazioni di
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— 669 - a) Supposto anzitutto che
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— 671 — rappresentante un cono
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— 673 — mentre k cresce in valo
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— 675 — Il piano y =: iavece se
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— 677 — 387. Iperboloide a due
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— 679 — il piano polare di ques
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— 681 — mente che la quarta coo
Page 701 and 702:
questa, colla traslazione di assi a
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— 685 — Per procurarci le equaz
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— 687 — (2) a'nX^ H h 2«^',,XF
Page 707 and 708:
— 689 — Se invece avessimo adop
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— 691 — Osservazione. — Abbia
Page 711 and 712:
Le ultime due ci danno — 693 —
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— 695 — sicché il paraboloide
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— 697 — Ora questo teorema può
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— 699 — 2) Ogni iperboloide rif
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— 701 — dri siffatti» (cfr. n.
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— 703 — perfide. Ora, se -ST è
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— 705 — quattro fasci impropri
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— 707 — centro dell'ellissoide.
Page 727 and 728:
— 709 — come risulta dall' Oss.
Page 729 and 730:
— 711 — sopra una stessa retta,
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— 713 — cono dette direzioni as
Page 733 and 734:
— 715 — Ora sappiamo che un con
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— 717 — una quadrica inviluppo
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— 719 — si trovano distribuiti
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— 721 — per la direttrice /'. l
Page 741:
— 723 — due punti fissi della i
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— 726 — 6) Condizione, perchè
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(22) A (23) — 728 — 22) Area de
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— 730 — 35) Condizioni, perchè
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INDICE Prefazione pag. INTRODUZIONE
Page 753 and 754:
— 735 — 41. Sistema delle coord
Page 755 and 756:
— 737 — 91. Coppia comune a due
Page 757 and 758:
— 739 — 145. Concetto generale
Page 759 and 760:
— 741 — 197. Intersezioni di un
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— 743 — Cap. V. Proprietà foca
Page 763 and 764:
— 745 — 300. Angolo di due rett
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— 747 — 362. Quadriche a punti
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Kt 1 UKIN Astronomy/Mathematics/Sta
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Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

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