Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

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Indicando i tre denominatori con tre lettere Z, w, w, ab-
biamo le equazioni
(3)
X — xx _ y — Vx _ z — zx
l m w '
le quali servono a rappresentare una retta generica uscente dal
punto {xx^ ?/i, Zx), retta che vien determinata coli' assegnare i
valori dei tre denominatori, o almeno dei loro mutui rapporti.
Ad es., una retta qualsiasi uscente dall' origine ha equazioni
del tipo
X y z
l m n '
esprimenti la proporzionalità delle coordinate di un punto va-
riabile sulla retta.
283. Piano coiigi ungente tre punti. — Trascriviamo le
formole (1) (n.° 281) ponendovi r= — ~^-, dove m, n sono due
quantità, di cui interessa solo il rapporto. Vediamo allora che
le coordinate di ogni punto P della retta PiP-z si presentano
sotto la forma
/i/\ ^ ^^1 + nxo myx + ny^ mzx 4- nz-->
yi. j Ju
j , y — i— — '
m -\- n ^ yn J^ n m -{- n
Preso ora un punto PaCx,, .yg, 2^3) fuori di quella retta, con-
giungiamolo con P. Un punto generico Q della retta PP3 avrà
similmente coordinate del tipo
f^x -\- VX3 jA,y -f vy^ fiz -|- vz^
dove X, y, z sono date dalle (1'), ed è (PP,Q) = — -• So-
stituendo al posto di x, y, z ì loro valori, e ponendo per sempli-
cità (visto che dì /4, e V interessa solo il rapporto) /n := m -j- n,
V =. 2), le coordinate di Q acquistano la forma
Variando m, n, p^ o, meglio, i loro mutui rapporti, varia il
punto Q sul piano PxP-zPa] e viceversa, per ogni posizione
di Q sul piano, si possono scegliere m, n, p in guisa, che le
(4) diano le coordinate del punto stesso. In breve, diremo che
le (4) esprimono lo coordinate di ogni punto del piano P1P2P3.
,