Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

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è espressa dall' annullarsi di cos rr', e quindi del numeratore
della (8) o (8'). Dunque:
In assi ortogonali^ la condizione perchè le due rette
ax -^ by -\- e = 0, a'x + ò'y -f e' =
siano perpendicolari fra loro è
aa' + bb' — 0.
Quest'ultima ci fornisce il rapporto dei coefficienti a' e b'
di ogni retta r', che sia perpendicolare, ad una retta r asse-
gnata; se ad es. prendiamo a' == ^ (il che è lecito finche a ^ 0),
dovremo poi assumere b' := — y .
Quindi
:
In assi ortogonali, la equazione della retta condotta per il
punto (x',y') normalmente alla retta data ax -\- by -\- e = 0, è
X — x' _ y — y'
a b
Se le due rette r, r' sono date mediante le equazioni
m'.c -f- C", la condizione di perpendi-
y = mx -]- C, 7/ =
colarità è
mm' :=: — 1 ;
e l'equazione della retta perpendicolare alla prima, condotta dal
punto {x', y'), è
y — y' = — ^^y(^ — ^')-
119. Segno di un'area piana. — Dobbiamo ancora procu-
rarci la formola che esprime l'area di un triangolo (o poligono).
Accenneremo anzitutto ad una convenzione che si suol fare
riguardo ai segni delle aree di figure piane, convenzione di
cui si riscontra l'utilità in varie questioni
di matematiche pure ed applicate.
Consideriamo nel piano un' area limi-
tata da una linea chiusa, poligonale o curva
{contorno o circuito), che supporremo non
intrecciata. Un punto mobile può descri-
vere il contorno in due versi opposti.
Quando il punto si muove in uno dei due
versi, che diremo positivo, il raggio congiungente quel punto
mobile ad un punto fisso, interno all'area (e sufficientemente
vicino alla posizione del punto mobile), ruota intorno al punto